Căn bậc hai khó !

[truongdung43]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh: 1 + [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{4}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{5}}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{25}[/TEX] và 5

 

[su10112000a]

ta có:
$1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{25}} > 1 + \dfrac{22}{\sqrt{25}} = 5,4$
suy ra $VT>VP$

 

[congchuaanhsang]

So sánh: 1 + [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{4}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{5}}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{25}[/TEX] và 5

Chắc phải là $\sqrt{25}$

Xét với n tự nhiên > 1

$\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{2\sqrt{n}}$ > $\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ > $2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$

Áp dụng với n=2;3;...;25 có

$VT$ > $1+2(\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+.........+\sqrt{26}-\sqrt{25})$

\Leftrightarrow $VT$ > $1+2(\sqrt{26}-\sqrt{2})$ > $5$