CĂN BẬC HAI / Giải giúp em bài toán về căn bậc 2

[kaito_kid_102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CĂN BẬC HAI / bài toán về căn bậc 2

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
a/ [tex]\sqrt{x^2 +3}[/tex]
b/ [tex]\sqrt{x^2 -2x + 1}[/tex]
c/ [tex]\sqrt{\frac{4-x}{x}}[/tex]
d/ [tex]\sqrt{\frac{-10}{3}.x}[/tex]
e/ [tex]\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}[/tex]

Lần đầu tiên và lần cuối cùng nhắc bạn về tiêu đề
Nghiêm cấm đặt tiêu đề là giúp với cứu với

Thân~

 

[ducdao_pvt]

a) [TEX]x^2 + 3 > 0 \forall x[/TEX] \Rightarrow x thuộc R

b) [TEX]x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \geq 0[/TEX] \Rightarrow x thuộc R

c)[TEX] \frac{4-x}{x} \geq 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4-x \geq 0, x > 0[/TEX] hoặc [TEX]4-x \leq 0, x < 0[/TEX]

\Rightarrow[TEX] x[/TEX]

d) [TEX]\frac{-10}{3}.x \geq 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x \leq 0 [/TEX]

e) Tương tự bài c) ĐK cho mẫu khác 0

 

[pro0o]

a) $\sqrt{x^2 + 3}$

ĐK: $x^2 + 3$ \geq 0

=> $x^2 + 3$ > 0 với mọi x € R

TXĐ: x € R

b) $\sqrt{x^2 - 2x + 1}$

ĐK: $x^2 - 2x + 1$ \geq 0
<=> $(x - 1)^2$ \geq 0 Với mọi x € R

TXĐ: x € R

C) $\sqrt{\dfrac{4-x}{x}}$

ĐK: x # 0.

$\dfrac{4-x}{x}$ \geq 0

TH1:
4-x \geq 0 <=> x \leq 4
x > 0

TH2:
4-x \leq 0 <=> x \geq 4
x < 0

TXĐ: x € ( 0 ; 4 ]

 

[pro0o]

d) x \leq 0

e) $\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}$

ĐK: x # 1

$\dfrac{x+1}{x-1}$ \geq 0

<=> .... tương tự câu c

TXĐ: x € ( - \infty ; -1 ] \bigcup_{}^{} (1 ; + \infty)

 

[goodgirla1city]

Tìm điều kiện để các biểu thức có nghĩa là tìm điều kiện đề căn thức có nghĩa đó bạn à.

Một Căn thức [TEX]\sqrt[2]{A}[/TEX] có nghĩa [TEX]\Leftrightarrow A \geq 0[/TEX]

tương tự:

a/[TEX] \sqrt{x^2 +3}[/TEX] có nghĩa khi [TEX]x^2 +3 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 \geq -3[/TEX] (điều này luôn đúng)

Vậy [TEX] \sqrt{x^2 +3}[/TEX] luôn có nghĩa [TEX]\forall\ x[/TEX]

b)[TEX]\sqrt{x^2 -2x + 1}[/TEX] có nghĩa khi [TEX]x^2 -2x + 1 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2 \geq 0 [/TEX] (điều này luôn đúng)

Vậy:.............

c)Câu này khác với các câu kia là ta phải vừa tìm điều kiện để phân thức có nghĩa, vừa tìm điều kiện để căn thức có nghĩa:

c/ [TEX]\sqrt{\frac{4-x}{x}}[/TEX] có nghĩa khi và chỉ khi:

[TEX]\left{\begin{x \neq 0}\\{\frac{4-x}{x} \geq 0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \neq 0}\\{\left{\begin{x\leq 4}\\{x \geq0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow\ 0<x\leq4[/TEX]

d)[TEX]\sqrt{\frac{-10}{3}.x}[/TEX] có nghĩa khi:

[TEX]\frac{-10}{3}.x\geq 0\\[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x\leq 0 (Do\ \frac{-10}{3}<0)[/TEX]

e/[TEX] \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}[/TEX] có nghĩa khi

[TEX]\left{\begin{x+1\geq0}\\{x-1>0}\\\left{\begin{x+1\leq0}\\{x-1<0}[/TEX]

Đến đây bạn tự giải bất pt rồi tìm nghiệm nhé

Kết quả là [TEX]\left{\begin{x>1}\\{x\leq-1}[/TEX] &gt;-

 

[kaito_kid_102]

c)[TEX] \frac{4-x}{x} \geq 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4-x \geq 0, x > 0[/TEX] hoặc [TEX]4-x \leq 0, x < 0[/TEX]


sao kì vậy, nếu x<0 thì biểu thức [TEX] \frac{4-x}{x}[/TEX] < 0 rồi

 

[pro0o]

c)[TEX] \frac{4-x}{x} \geq 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4-x \geq 0, x > 0[/TEX] hoặc [TEX]4-x \leq 0, x < 0[/TEX]


sao kì vậy, nếu x<0 thì biểu thức [TEX] \frac{4-x}{x}[/TEX] < 0 rồi

)

[TEX]\left{\begin{4 - x \leq 0}\\{x < 0}[/TEX]

[TEX]<=> \left{\begin{x \geq 4 }\\{x < 0}[/TEX]

Vô lí nên loại trường hợp này. Nên TXĐ lấy ở TH 1: x € (0 ; 4]

 

[goodgirla1city]

Không phải đâu, khi giải bất pt thì 1 trường hợp bị loại bạn nhé!

Nó như thế này này:

[TEX] \frac{4-x}{x} \geq 0 [/TEX]

TH1:

[TEX]\left{\begin{4-x\geq0}\\{x>0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x\leq4}\\{x>0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 0<x\leq 4[/TEX] (thỏa mãn)

TH2:

[TEX]\left{\begin{4-x\leq 0}\\{x<0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x\geq 4}\\{x<0} [/TEX]

(Do 2 điều kiện trên luôn xảy ra đồng thời nên không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện vừa [TEX]\geq 4[/TEX] vừa [TEX]<0[/TEX].vì vậy trường hợp này loại)

Kết luận: [TEX]\Rightarrow 0<x\leq 4[/TEX] thì [TEX] \frac{4-x}{x} \geq 0 [/TEX] có nghĩa..OK

 

[pe_lun_hp]

C) $\sqrt{\dfrac{4-x}{x}}$

ĐK: x # 0.

$\dfrac{4-x}{x}$ \geq 0

TH1:
4-x \geq 0 <=> x \leq 4
x > 0

TH2:
4-x \leq 0 <=> x \geq 4
x < 0

TXĐ: x € ( 0 ; 4 ]

Đây là một BPT dạng cơ bản.

Vậy BPT có nghiệm $x \in (0;4]$

 

[kaito_kid_102]

còn bài này:
rút gọn biểu thức:
[tex]\sqrt{9.a^4} + 3.a^2 [/tex]
kết quả =0 hoặc 6a^2 nhỉ?

 

[nguyenbahiep1]

giúp với:
rút gọn biểu thức:
[tex]\sqrt{9.a^4} + 3.a^2 [/tex]

...............................................................................................................
[laTEX]3a^2+3a^2 = 6a^2[/laTEX]

 

[kaito_kid_102]

Lần đầu tiên và lần cuối cùng nhắc bạn về tiêu đề
Nghiêm cấm đặt tiêu đề là giúp với cứu với

Thân~

mình để "Giải giúp em bài toán về căn bậc 2" chứ đâu có "giúp với" cứu với"
không phải "giúp" thì sài "dùm" mà chữ "dùm" thì hơi thô và có ý giống như ra lệnh. ~em xin hết~

 

[goodgirla1city]

[TEX]\sqrt{9.a^4} + 3.a^2[/TEX]

[TEX]=3a^2+3a^2[/TEX]

[TEX]=6a^2[/TEX]

Kết quả bằng [TEX]6a^2[/TEX] là chính xác nhé!

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\sqrt{9.a^4} + 3.a^2[/TEX]

[TEX]=3|a^2|+3a^2[/TEX]

(Bình phương biểu thức dưới căn phải lấy trị tuyệt đối).Nó có thể như sau:

[TEX]\left{\begin{3|a^2|+3a^2=6a^2}\\{3|a^2|+3a^2=3(-a^2)+3a^2=0} [/TEX]

[laTEX]a^2 \geq 0 [/laTEX]

làm gì có trị tuyệt đối em ơi hổng kiến thức cơ bản rồi đấy

 

[kaito_kid_102]

còn bài này trình bày và làm như thế nào?

Phân tích thàn nhân tử:
a/ [tex]x^2 - 3[/tex]
b/ [tex]x^2 - 6[/tex]
c/ [tex]x^2 + 2\sqrt{3} x + 3[/tex]
d/ [tex]x^2 - 2\sqrt{5}x + 5[/tex]

 

[kaito_kid_102]

[laTEX]a^2 \geq 0 [/laTEX]

làm gì có trị tuyệt đối em ơi hổng kiến thức cơ bản rồi đấy

em thấy đúng rồi mà [tex]\sqrt{9a^4}[/tex] có thể là [tex]\sqrt{(3a^2)^2}[/tex] hoặc [tex]\sqrt{ (-3a^2)^2}[/tex]

 

[lamdetien36]

a) [TEX]x^2-3=x^2-(sqrt3)^2=(x-sqrt3)(x+sqrt3)[/TEX]
b) [TEX]x^2-6=x^2-(sqrt6)^2=(x-sqrt6)(x+sqrt6)[/TEX]
c) [TEX]x^2+2sqrt3x+3=x^2+2x sqrt3+(sqrt3)^2=(x+sqrt3)^2[/TEX]
d) [TEX]x^2-2sqrt5x+5=x^2-2x sqrt5+(sqrt5)^2=(x-sqrt5)^2[/TEX]

 

[goodgirla1city]

a/ [tex]x^2 - 3[/TEX]

[TEX]=(x-\sqrt{3}).(x+\sqrt{3})[/TEX]

b)Tương tự câu a)

c)[tex]x^2 + 2\sqrt{3} x + 3[/tex]

[TEX]=(x+\sqrt{3})^2[/TEX]

d)[tex]x^2 - 2\sqrt{5}x + 5[/tex]

[TEX]=(x-\sqrt{5})^2[/TEX]

 

[goodgirla1city]

em thấy đúng rồi mà [tex]\sqrt{9a^4}[/tex] có thể là [tex]\sqrt{(3a^2)^2}[/tex] hoặc [tex]\sqrt{ (-3a^2)^2}[/tex]

Không phải đâu.
[tex]\sqrt{9a^4}=3\sqrt{(a^2)^2}[/tex]

Mà [TEX]a^2 \geq 0[/TEX] nên [TEX]\sqrt{9a^4}=3a^2[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

mình để "Giải giúp em bài toán về căn bậc 2" chứ đâu có "giúp với" cứu với"
không phải "giúp" thì sài "dùm" mà chữ "dùm" thì hơi thô và có ý giống như ra lệnh. ~em xin hết~

Việc mình nói là tiêu đề đặt phản ánh chính xác nội dung của bài viết.

Bạn viết tiêu đề là Căn bậc hai là được. Bạn đệm thêm chữ giúp em ... thì vi phạm nội quy rồi.

Nhiều mem thắc mắc tại sao phải khó khăn trong việc đặt tiêu đề . Mình xin trả lời cho bạn biết. Khi người giải bài vào box 9 người ta thấy một loạt tiêu đề giúp em bài này, giúp bài này với. Cái nào cũng như cái nào loạn hết lên. Còn nếu tiêu đề phản ánh đúng khi người giải vào box sẽ thấy chủ đề mở ra. Ví dụ

Căn bậc hai

Rút gọn biểu thức

Toán quỹ tích

Như vậy có hơn không , bài của bạn sẽ được trợ giúp nhanh. Chúng tớ làm vậy phần lớn cũng vì mem thôi.
Không được gì mà chúng tớ bị mất thời gian thậm chí nhiều mem còn ghét nữa.