Toán 9 Căn bậc hai - Căn thức bậc hai

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính GTBT :
[tex]A=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}} +\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}} +\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}} +...+\sqrt{1+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}}[/tex]


Bài 2: Cho [tex]A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}[/tex] ( gồm 100 dấu căn). Chứng minh rằng : A không phải là số tự nhiên.


Em cảm ơn.

 

[Darkness Evolution]

Bài 1: Tính GTBT :
[tex]A=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}} +\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}} +\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}} +...+\sqrt{1+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}}[/tex]


Bài 2: Cho ( gồm 100 dấu căn). Chứng minh rằng : A không phải là số tự nhiên.


Em cảm ơn.

Em mới chỉ làm đc bài 2 thui.
[tex]A=\sqrt{6+....}> \sqrt{4}=2[/tex]
[tex]A= \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}} [/tex]
[tex]<\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}}=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+3}}}}}[/tex]
[tex]=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}}=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+3}}}}}[/tex]
[tex]=...=\sqrt{6+\sqrt{9}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3[/tex]
[tex]\Rightarrow 2<A<3 \Rightarrow A[/tex] không là số nguyên

 

[7 1 2 5]

1.Xét số hạng tổng quát: [tex]\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+1}-\frac{2}{n(n+1)}}=\sqrt{(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/tex]
2. [tex]A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=...=\sqrt{6+\sqrt{9}}=3,A> \sqrt{6}> 2[/tex]