Toán 9 Căn bậc hai Căn bậc ba

[Mi young]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6. Cmr: a²+b²+c² lớn hơn hoặc bằng 3.
Giúp tớ nhé

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6. Cmr: a²+b²+c² lớn hơn hoặc bằng 3.
Giúp tớ nhé

Ta có
[tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\\\Leftrightarrow a+b+c\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\\\Rightarrow 6\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+a^2+b^2+c^2[/tex]
Đặt [tex]a^2+b^2+c^2=x[/tex]
Ta có
[tex]6\leq \sqrt{3x}+x\\\Rightarrow \frac{27}{4}\leq (\sqrt{x}+\frac{\sqrt{3}}{2})^2\\\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{3}}{2}\leq \sqrt{x}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\\Leftrightarrow \sqrt{3}\leq \sqrt{x}\\\Rightarrow 3\leq x[/tex]