Toán Căn bậc hai căn bậc ba

[truonganminh2017@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mik câu 40 với ạ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mọi người giúp mik câu 40 với ạ

Dễ dàng cm đc $\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}}=1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}$ với $a>0$
Áp dụng vào ta có:
$\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{1999^2}+\dfrac{1}{2000^2}}
\\=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+1+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{2000}
\\=1998+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2000}=1998+\dfrac{1998}{4000}=\dfrac{1998.4001}{4000}$

 

[nguyenducvan06]

giải thích hộ mình chỗ căn 1+1/2^2+1/3^2=1+1/2-1/3
thanks

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

giải thích hộ mình chỗ căn 1+1/2^2+1/3^2=1+1/2-1/3
thanks

Chứng minh bài toán phụ :[tex]\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1))^{2}}}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}[/tex]
Có :[tex]\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1))^{2}}}=\sqrt{(1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})^{2}-2(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a(a+1)})}[/tex]
=>[tex]\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1))^{2}}}=\sqrt{(1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})^{2}-2\frac{a+1-a-1}{a(a+1)}}[/tex]
=>[tex]\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1))^{2}}}=\sqrt{(1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})^{2}-2\frac{0}{a(a+1)}}[/tex]
=>[tex]\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1))^{2}}}=\sqrt{(1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})^{2}}[/tex]
=>[tex]\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1))^{2}}}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}[/tex]

 

[truonganminh2017@gmail.com]

Tại sao kết quả cuối cùng lại ra 1998×4001/4000 vậy bạn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tại sao kết quả cuối cùng lại ra 1998×4001/4000 vậy bạn

quy đồng thôi bạn ^^.
$1998+\dfrac{1998}{4000}=\dfrac{1998.4000+1998}{4000}=\dfrac{1998.4001}{4000}$