Toán 9 căn bậc 3

[hophuonganh0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A= [tex]\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}[/tex]
Chứng minh: [tex]\frac{64}{(A^{2}-3)^{3}}-3A[/tex] là số nguyên

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Áp dụng hằng đẳng thức [tex](a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)[/tex] ta có:
[tex]A^3=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+3\sqrt[3]{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}.A\\ A^3=4+3A\Rightarrow A^3-3A-4=0\Rightarrow A(A^2-3)=4[/tex]
Thay vào biểu thức ta có:
[tex]\frac{64}{(A^2-3)^3}-3A=\frac{(A(A^2-3))^3}{(A^2-3)^3}-3A=A^3-3A=4[/tex] là một số nguyên (đpcm)