Căn bậc 3-phức tạp hay đơn giản

[muamuaha125]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho: [TEX]\frac{4}{a}+\sqrt[3]{4-b}=\sqrt[3]{4+4\sqrt[]{b}+b}+\sqrt[3]{4-4\sqrt[]{b}+b}[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

Chú ý đến a,b là số tự nhiên N. Và nó khác 0.

Có 2 hướng tớ đưa ra.

• Tìm cách đặt ẩn phụ đưa về HPT để giải.

• Nhân cả 2 vế với a để khử mẫu vế trái.

 

[braga]

$ \dfrac{4}{a}+\sqrt[3]{4-b}=\sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b}$
$\iff \dfrac{4}{a}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})(2+\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^2}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^2}$
Đặt
$\sqrt[3]{2+\sqrt{b}}=x$
$\sqrt[3]{2-\sqrt{b}}=y$
Ta có hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=4\\ \frac{4}{a}+xy=x^2+y^2 \end{matrix}\right.$