Căn bậc 3 khó

[s9_forever_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Trục căn thức ở mẫu
[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}}[/TEX]
2,
a. Cho [TEX]x = \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} [/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX]x[/TEX] là nghiệm của phương trình : [TEX]x^3 - 3x - 18 = 0[/TEX]
b. Tìm x

3, Cho[TEX] A = \sqrt[3]{2011} + \sqrt[3]{2013} [/TEX]
[TEX] B = 2 \sqrt[3]{2012} [/TEX]
So sánh A và B

 

[vansang02121998]

Bài 2:

Áp dụng $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$, ta được

$x^3=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}^3+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}^3$$+3\sqrt[3]{(9+4\sqrt{5})(9-4\sqrt{5})}x$
$x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3\sqrt[3]{81-80}.x$

$x^3=18+3x$

$x^3-3x-18=0$

 

[trang_dh]

[2,
a. Cho [TEX]x = \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} [/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX]x[/TEX] là nghiệm của phương trình : [TEX]x^3 - 3x - 18 = 0[/TEX]
b. Tìm x

[TEX]x = \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]x^3= 9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3x\sqrt[3]{81-80} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^3=18+3x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^3-3x-18=0[/TEX]đúng\Rightarrowx là nghiệm
b.x=3(máy tính)

 

[icy_tears]

Bài 2:

a/ Ta có:
$x^3 = (\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 - 4\sqrt{5}})^3$

\Leftrightarrow $x^3 = (\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}})^3 + \sqrt[3]{9 - 4\sqrt{5}})^3 + 3(\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}})(\sqrt[3]{9 - 4\sqrt{5}})(\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 - 4\sqrt{5}})$

\Leftrightarrow $x^3 = 9 + 4\sqrt{5} + 9 - 4\sqrt{5} + 3(\sqrt[3]{(9 + 4\sqrt{5})(9 - 4\sqrt{5})}) . x$

\Leftrightarrow $x^3 = 3x + 18$

\Leftrightarrow $x^3 - 3x - 18 = 0$ (ĐPCM)


b/ $x^3 - 3x - 18 = 0$

\Leftrightarrow $x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x + 6x - 18 = 0 $

\Leftrightarrow $(x - 3)(x^2 + 3x + 6) = 0$

Ta thấy: $x^2 + 3x + 6 = (x + 1,5)^2 + 3,75 > 0$ với mọi $x$

\Rightarrow $x - 3 = 0$

\Leftrightarrow $x = 3$

 

[trang_dh]

1, Trục căn thức ở mẫu
[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}}[/TEX]

[TEX]\frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9})}={\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3}[/TEX]

 

[pupu97]

Chứng minh

Chứng minh:
[tex]\sqrt[3]{9+\sqrt[2]{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt[2]{80}}=3[tex] M.n giúp mình với. Cảm ơn[/tex]