Đặt [tex]P=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}[/tex]
Ta có : [tex]P=2(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{24}})[/tex]
Lại có: [tex]\sqrt{1}+\sqrt{1}<\sqrt{1}+\sqrt{2} =>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}[/tex]
Tương tự với các phân thức khác , ta được
[tex]P>2(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}})[/tex]
[tex]=2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{25}-\sqrt{24})=2(\sqrt{25}-\sqrt{1})=2(5-1)=8[/tex]
=> ĐPCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
