Toán 9 Căn bậc 2

[thunga1271@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn:
Tính:

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[tex]x+y+z=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2-2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})=2\\ 2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})=2^2-2=2\Rightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1[/tex]
Thay vào biểu thức ta có:
[tex]\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}+x}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}+y}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+z}[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+\sqrt{z})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}+\frac{\sqrt{y}}{(\sqrt{y}+\sqrt{z})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}+\frac{\sqrt{z}}{(\sqrt{x}+\sqrt{z})(\sqrt{y}+\sqrt{z})}\\[/tex]
Đến đây chắc làm được rồi nhỉ?