Toán căn bậc 2

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Rút gọn biểu thức:
P=[tex]\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}[/tex]
2)Chứng minh rằng:
P=[tex]\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}[/tex]
là 1 số nguyên

 

[gabay20031]

Mấy bác giỏi toán @Viet Hung 99 @Ray Kevin @iceghost @Nữ Thần Mặt Trăng vào giúp với

 

[candyiukeo2606]

Bài 2 tính thì đúng hơn đấy
2.
P = [tex]\frac{2\sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{13 + \sqrt{48}}}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{3 \sqrt{5 - \sqrt{13 + 2\sqrt{12}}}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{12 + 2\sqrt{12} + 1}}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{(\sqrt{12} + 1)^2}}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{12} - 1}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{3 + \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{3 + \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{3 + \sqrt{3} - 1}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{2}.\sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}[/tex]
= 1

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1)Rút gọn biểu thức:
P=[tex]\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}[/tex]
2)Chứng minh rằng:
P=[tex]\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}[/tex]
là 1 số nguyên

1)
$P=\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}
\\=\dfrac{3\sqrt 2+\sqrt{10}}{2\sqrt{5}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}-\dfrac{3\sqrt 2-\sqrt{10}}{2\sqrt{5}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}
\\=\dfrac{3\sqrt 2+\sqrt{10}}{2\sqrt{5}+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}}-\dfrac{3\sqrt 2-\sqrt{10}}{2\sqrt{5}+\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}}
\\=\dfrac{3\sqrt 2+\sqrt{10}}{3\sqrt 5+1}-\dfrac{3\sqrt 2-\sqrt{10}}{3\sqrt 5-1}
\\=\dfrac{(3\sqrt 2+\sqrt{10})(3\sqrt{5}-1)-(3\sqrt 2-\sqrt{10})(3\sqrt{5}+1)}{(3\sqrt{5}+1)(3\sqrt{5}-1)}
\\=\dfrac{9\sqrt{10}-3\sqrt 2+15\sqrt 2-\sqrt{10}-9\sqrt{10}-3\sqrt 2+15\sqrt 2+\sqrt{10}}{45-1}
\\=\dfrac{24\sqrt 2}{44}=\dfrac{6\sqrt 2}{11}$