căn bậC 2 - phương trình vô tỉ khó

[011121]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a> (\sqrt[]{x+1}-1)(\sqrt[]{1-x}+1)=2x$

$b> x^2+\sqrt[]{x+2006}=2006$

♥♥♥@};-@};-

 

[baihocquygia]

câu b,

x^2+\sqrt[2]{x+2006}=2006
đặt \sqrt[2]{x+2006} =t (1) \Rightarrow t^2-x=2006
thế vào phương trình trên ta được
x^2+t=t^2-x
\Leftrightarrow (x-t)(x+t)+t+x=0 \Leftrightarrow (x+t)(x-t+1)=0
x=-t hoặc x=t-1 thế t= (1) vào rùi giải phương trình ẩn x chứa căn là ra à

 

[letsmile519]

a)

$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)$=$2x$ ĐK -1\leq$x$\leq1

\Leftrightarrow $(\frac{x-1+1}{\sqrt{x+1}+1})(\sqrt{1-x}+1)$=$2x$

\Leftrightarrow $(\frac{x}{\sqrt{x+1}+1})(\sqrt{1-x}+1)$=$2x$


-Xét x=0 thoả mãn

-Xét x khác 0

\Leftrightarrow $(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1})(\sqrt{1-x}+1)$=$2$

\Leftrightarrow $\sqrt{1-x}+1$=$2.(\sqrt{x+1}+1)$

Đến đây đặt $\sqrt{1-x}$=$a$;$\sqrt{x+1}$=$b$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a+1=2(b+1) & \\
a^2+b^2= 2 &
\end{matrix}\right.$

 

[soicon_boy_9x]

Cách khác

$x^2+\sqrt{x+2006}=2006$

$\leftrightarrow x^2=-\sqrt{x+2006}+2006$

$\leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}=x+2006-\sqrt{x+2006}+\dfrac{1}{4}$

$\leftrightarrow (x+\dfrac{1}{2})^2=(\sqrt{x+2006}-\dfrac{1}{2})^2$

Đến đây dễ rồi