cái này làm như thế nào ???

[hacgiay_cp94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm

ta được kết quả là:

• 
• 
• 
• 

giải thích hộ em cách làm với. Giải thích chi tiết ạ

 

[tbinhpro]

Ta có:
[TEX]I=\int_{}^{}x\sqrt{a-x}dx[/TEX]
Đặt [tex]x=a sin^2t[/tex] thì [TEX]x'=2asint.cost[/TEX]
Khi đó:
[TEX]I=\int_{}^{}sin^2t \sqrt{a(1-sin^2t)}.2asintcost.dt[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}sin^2t .\sqrt{a}cost.2asintcost.dt[/TEX]
[TEX]=2a\sqrt{a}\int_{}^{}sin^3t .cos^2tdt[/TEX]
[TEX]=2a\sqrt{a}\int_{}^{}-cos^2t (1-cos^2t)d(cost)[/TEX]
[TEX]=-2a\sqrt{a}\int_{}^{}(cos^2t -cos^4t)d(cost)[/TEX]
[TEX]=-2a\sqrt{a}(\frac{1}{3}cos^3t -\frac{1}{5}cos^5t)[/TEX]
[TEX]=2a\sqrt{a}(\frac{1}{5}cos^5t -\frac{1}{3}cos^3t)[/TEX]
Đến đây bạn có thể đưa kết quả về x bằng cách biến đổi về [tex]sin^2t =\frac{x}{a}[/tex] và kèm theo công thức [tex]cost=\frac{\sqrt{a-a sin^2t}}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a-x}}{sqrt{a}}[/tex] là được.

 

[tuyn]

Để đơn giản ta đặt [TEX]t= \sqrt{a-x} \Rightarrow t^2=a-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dx=-2tdt, x=a-t^2[/TEX]
[TEX] \int x \sqrt{a-x}dx=- \int 2t^2(a-t^2)dt= \int (2t^4-at^2)dt= \frac{2}{5}t^5- \frac{2a}{3}t^3+C[/TEX]
[TEX]= \frac{2}{5}(a-x)^{ \frac{5}{2}}- \frac{2a}{3}(a-x)^{ \frac{3}{2}}+C[/TEX]