Cách tính nguyên hàm

[conmuatuyet1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai gi¶i hé m×nh bµi nµy ®­îc kh«ng? Khã qu¸
TÝnh nguyªn hµm
\int_{}^{}[TEX](1+x^2)^{- \frac{1}{2}}dx[/TEX]

 

[tuyn]

Ai gi¶i hé m×nh bµi nµy ®­îc kh«ng? Khã qu¸
TÝnh nguyªn hµm
\int_{}^{}[TEX](1+x^2)^{- \frac{1}{2}}dx[/TEX]

Đặt [TEX]x=tant, t \in (- \frac{ \pi}{2}; \frac{ \pi}{2})[/TEX]
[TEX]dx= \frac{1}{cos^2t}dt[/TEX]
[TEX](1+x^2)^{ \frac{-1}{2}}= \frac{1}{ \sqrt{1+x^2}}=cost[/TEX]
[TEX]I= \int \frac{1}{cost}dt= \int \frac{cost}{1-sin^2t}dt[/TEX]
Đặt [TEX]u=sint \Rightarrow du=costdt[/TEX]
[TEX]I= \int \frac{du}{1-u^2}= \int [ \frac{1}{2(1+u)}+ \frac{1}{2(1-u)}]du[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}ln|1+u|- \frac{1}{2}ln|1-u|+C, u=sin(arctanx)[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX]\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}(1) [/TEX]
đặt x=tant khi đó [TEX]dx=\frac{dt}{cos^2t}[/TEX]
ta có [TEX](1)<=>\int \frac{dt}{cos^2t.\sqrt{1+tan^2t}}[/TEX]
[TEX]=\int \frac{dt}{cost}[/TEX]
[TEX]=\int \frac{cost.dt}{cos^2t}[/TEX]
[TEX]=\int \frac{.dsint}{1-sin^2t}[/TEX]
đặt sint =a
đc [TEX]=\int \frac{da}{1-a^2}==\int \frac{da}{(1-a)(1+a)}[/TEX]
[TEX]=\int [\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1-a}]da[/TEX]
[TEX]=\int \frac{da}{1+a}+\int \frac{da}{1-a}[/TEX]
[TEX]=ln|1+a| +ln|1-a|+C[/TEX]
tự làm nốt nhớ

 

[tbinhpro]

nhiều ý hay thiệt nhưng tớ vẫn thiên về cách giải đầu. là đặt x=tanx.

 

[kohocladie]

[tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}[/tex] = [tex]ln|x + sqrt{1+x^2}|[/tex]


ai thích thì CM công thức này!

 

[hocmai.toanhoc]

[tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}[/tex] = [tex]ln|x + sqrt{1+x^2}|[/tex]


ai thích thì CM công thức này!

Với dạng này, nếu các em có trí nhớ tốt. Chỉ cần nhớ công thức. Khi đi thi em chỉ cần:
Ta có [tex](ln|x + sqrt{1+x^2})'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}|[/tex]
Vậy là em tha hồ áp dụng

 

[banvuitinh]

mấy bạn ơi tính dùm mình nguyên hàm: x/[(7x+1)^3].
Tính gấp dùm nha.

 

[hoanghondo94]

mấy bạn ơi tính dùm mình nguyên hàm: x/[(7x+1)^3].
Tính gấp dùm nha.

Chắc bạn mới học đến nguyên hàm đúng không , bài này làm thế này nhé...

[TEX]I=\int \frac{xdx}{(7x+1)^3}[/TEX]

Đặt [TEX]7x+1=t \Rightarrow x=\frac{t-1}{7} [/TEX]

Ta có :[TEX]dt=7dx[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{t-1}{7}.\frac{dt}{7.t^3}=\frac{1}{14} \int\frac{t-1}{t^3}dt[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{14}\int \frac{1dt}{t^2}-\frac{1}{14}\int \frac{1}{t^3}dt[/TEX]

[TEX]=-\frac{1}{14t}+\frac{1}{14t^2}[/TEX]

 

[kkdc06]

hocmai ơi cho em hỏi cái công thức đấy được áp dụng luôn hả?

 

[traionline9999]

mình thấy cái công thức này cô hoặc thầy ko có dạy

 

[defhuong]

được áp dụng luôn bạn à
..........
............

 

[kkdc06]

mấy bạn ơi tính dùm mình nguyên hàm: x/[(7x+1)^3].
Tính gấp dùm nha.

van dk ap dung cong thuc nay ma ko phai chung minh ha thay?