T
thelemontree10
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cách giải tổng quát cho hầu hết các bài tính thể tích tứ diện, tính khoảng cách giữa 2 đường chéo
Bạn anh đang bán quả óc chó. Đây là loại mặt hàng dinh dưỡng bổ trợ não bộ, rất thích hợp cho những sĩ tử đang tập trung cao độ để thi ĐH như các em. Em nào có hứng thú thì ghé qua xem ở đây : http://www.facebook.com/qua.oc.cho (w ww.facebook.com/qua.oc.cho). Nếu có thể thì mấy em rủ các bạn cùng mua cho vui. Anh cám ơn các em nhiều.
----------------------------------------------------------------------------
Đặt bài toán tổng quát sau, cho hình chóp ABCD. C/m : [tex]V( ABCD ) = \frac{1}{6} AD.BC.d(AD,BC).Sin(AD,BC)[/tex]
( Ai đã học công thức tính thể tích hình chóp trong hệ trục tọa độ [tex]Oxyz[/tex] sẽ cảm nhận được sự hao hao giống giữa 2 công thức )
Bây giờ, các bạn vẽ hình ra giấy cho tiện quan sát.
_ Ta dựng HBH [tex]ACED[/tex]
[tex]\Rightarrow DE // AC[/tex] , mà [tex] AC \subset (ABC)[/tex]
[tex]\Rightarrow DE // (ABC)[/tex]
[tex]\Rightarrow V (D.ACB) = V(E.ACB) = V(A.BEC) = \frac{1}{3}.d(A,BEC).S(BEC)= \frac{1}{3}.d(AD,BC).[ \frac{1}{2}.CE.CB.Sin(CE,CB) ]= \frac{1}{6} . AD . BC . d (AD,BC ). Sin (AD,BC)[/tex] (đpcm)
Giải thích:
[tex]d(A,BEC)=d(AD,BC)[/tex] là do [tex]AD// (BEC)[/tex] ( theo định lý học năm 11 )
[tex]CE = AD[/tex] do [tex]ACDE[/tex] là HBH
[tex](CE,CB) = (AD,BC)[/tex] do [tex]CE//AD[/tex]
*Để tính khoảng cách 2 đường bất kì ( VD là AD,BC đi ), theo công thức trên, chúng ta phải tìm [tex] V (ABCD), AD, BC, Sin (AD,BC )[/tex].
Theo kinh nghiệm của mình, thường thể tích tính rất dễ ( đề cho đường cao và diện tích đáy hết rồi ), độ dài AD, BC cũng vậy. Điều chúng ta quan tâm ở đây là làm sao tính sin(AD,BC). Thường thường, chúng ta sẽ tính sin từ cos ( chú ý : do [tex](AD,BC)[/tex] là góc nhọn [tex]\Rightarrow sin(AD,BC) >0[/tex], bạn ko ghi, giám khảo sẽ trừ điểm trình bày ). Cos (AD,BC) chúng ta tính được dễ dành từ các quan hệ vecto, định lý hàm cos, sin ( hoặc, hiếm thôi, giả thuyết cho ) .
*Khi bạn làm theo hướng quan hệ vecto ( VD : [tex]\underset{A}{\rightarrow}\underset{B}{\rightarrow}[/tex][tex] = 0[/tex], bạn biểu diễn được [tex]\underset{A}{\rightarrow}[/tex][tex]=[/tex][tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex][tex]+[/tex][tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex], bạn biết modun của [tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex] => bạn biết tích [tex]\underset{B}{\rightarrow}\underset{C}{\rightarrow}[/tex], góc tạo bởi [tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex] ), bạn phải xác định các veto gốc làm chuẩn ( giống như trong trục tọa độ có các vecto gốc là [tex]\underset{i}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{j}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{k}{\rightarrow}[/tex] ). Điều này sẽ giúp bạn tránh các hệ quả trùng lặp.
*Khi bạn làm theo hướng định lý hàm sin [tex]\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}[/tex], cos, bạn phải xác định 1 tam giác có ít nhất 3 yếu tố ( độ dài 2 cạnh, 1 góc ; độ dài 1 cạnh, 2 góc; độ dài 3 cạnh ).
BẠN PHẢI KẾT HỢP 3 CÁCH NÀY THÌ GIẢI MỚI RA !!!!!!!
Cách này tuy dài, nhưng đảm bảo ra. (Các bạn 11,mới lên 12, bây giờ, có thể đã giải được câu hình học trong đề ĐH A năm nay và có thể thắc mắc tại sao đề dễ. Khi các bạn học gần hết năm 12, tớ đảm bảo các bạn sẽ làm không thuần phục, quên gần hết cách giải bài tập hình không gian.)
Các bạn 11 hãy làm lại các bài tính khoảng cách 2 đường chéo nhau ( tạm thời lấy trong SGK 11 đi ) theo cách này để là thuần phục.
Từ đây, các bạn có thể mở rộng bài toán để tính thể tích hình chóp ( làm ngược lại ).
LẬT TỚI COMMENT THỨ 16 + 17 ĐỂ XEM VD MINH HOẠ ( câu 3 nhỏ )
P/S: các bạn có thể làm thử đề khối A năm nay bằng cách này. Nhờ có cách này mà mình thi toán 9đ, ko thì 8.5 rùi. Mình share lại kinh nghiệm cho mọi người rùi. Có gì thank hen !!!
Bài này được phát triển dựa trên 1 bài tập nhỏ của sách bài tập Hình Học 12, NXB Giáo Dục.
[tex]\Large\longrightarrow^{\text{www.hocmai.vn}}[/tex]
Bạn anh đang bán quả óc chó. Đây là loại mặt hàng dinh dưỡng bổ trợ não bộ, rất thích hợp cho những sĩ tử đang tập trung cao độ để thi ĐH như các em. Em nào có hứng thú thì ghé qua xem ở đây : http://www.facebook.com/qua.oc.cho (w ww.facebook.com/qua.oc.cho). Nếu có thể thì mấy em rủ các bạn cùng mua cho vui. Anh cám ơn các em nhiều.
----------------------------------------------------------------------------
Đặt bài toán tổng quát sau, cho hình chóp ABCD. C/m : [tex]V( ABCD ) = \frac{1}{6} AD.BC.d(AD,BC).Sin(AD,BC)[/tex]
( Ai đã học công thức tính thể tích hình chóp trong hệ trục tọa độ [tex]Oxyz[/tex] sẽ cảm nhận được sự hao hao giống giữa 2 công thức )
Bây giờ, các bạn vẽ hình ra giấy cho tiện quan sát.
_ Ta dựng HBH [tex]ACED[/tex]
[tex]\Rightarrow DE // AC[/tex] , mà [tex] AC \subset (ABC)[/tex]
[tex]\Rightarrow DE // (ABC)[/tex]
[tex]\Rightarrow V (D.ACB) = V(E.ACB) = V(A.BEC) = \frac{1}{3}.d(A,BEC).S(BEC)= \frac{1}{3}.d(AD,BC).[ \frac{1}{2}.CE.CB.Sin(CE,CB) ]= \frac{1}{6} . AD . BC . d (AD,BC ). Sin (AD,BC)[/tex] (đpcm)
Giải thích:
[tex]d(A,BEC)=d(AD,BC)[/tex] là do [tex]AD// (BEC)[/tex] ( theo định lý học năm 11 )
[tex]CE = AD[/tex] do [tex]ACDE[/tex] là HBH
[tex](CE,CB) = (AD,BC)[/tex] do [tex]CE//AD[/tex]
*Để tính khoảng cách 2 đường bất kì ( VD là AD,BC đi ), theo công thức trên, chúng ta phải tìm [tex] V (ABCD), AD, BC, Sin (AD,BC )[/tex].
Theo kinh nghiệm của mình, thường thể tích tính rất dễ ( đề cho đường cao và diện tích đáy hết rồi ), độ dài AD, BC cũng vậy. Điều chúng ta quan tâm ở đây là làm sao tính sin(AD,BC). Thường thường, chúng ta sẽ tính sin từ cos ( chú ý : do [tex](AD,BC)[/tex] là góc nhọn [tex]\Rightarrow sin(AD,BC) >0[/tex], bạn ko ghi, giám khảo sẽ trừ điểm trình bày ). Cos (AD,BC) chúng ta tính được dễ dành từ các quan hệ vecto, định lý hàm cos, sin ( hoặc, hiếm thôi, giả thuyết cho ) .
*Khi bạn làm theo hướng quan hệ vecto ( VD : [tex]\underset{A}{\rightarrow}\underset{B}{\rightarrow}[/tex][tex] = 0[/tex], bạn biểu diễn được [tex]\underset{A}{\rightarrow}[/tex][tex]=[/tex][tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex][tex]+[/tex][tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex], bạn biết modun của [tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex] => bạn biết tích [tex]\underset{B}{\rightarrow}\underset{C}{\rightarrow}[/tex], góc tạo bởi [tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex] ), bạn phải xác định các veto gốc làm chuẩn ( giống như trong trục tọa độ có các vecto gốc là [tex]\underset{i}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{j}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{k}{\rightarrow}[/tex] ). Điều này sẽ giúp bạn tránh các hệ quả trùng lặp.
*Khi bạn làm theo hướng định lý hàm sin [tex]\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}[/tex], cos, bạn phải xác định 1 tam giác có ít nhất 3 yếu tố ( độ dài 2 cạnh, 1 góc ; độ dài 1 cạnh, 2 góc; độ dài 3 cạnh ).
BẠN PHẢI KẾT HỢP 3 CÁCH NÀY THÌ GIẢI MỚI RA !!!!!!!
Cách này tuy dài, nhưng đảm bảo ra. (Các bạn 11,mới lên 12, bây giờ, có thể đã giải được câu hình học trong đề ĐH A năm nay và có thể thắc mắc tại sao đề dễ. Khi các bạn học gần hết năm 12, tớ đảm bảo các bạn sẽ làm không thuần phục, quên gần hết cách giải bài tập hình không gian.)
Các bạn 11 hãy làm lại các bài tính khoảng cách 2 đường chéo nhau ( tạm thời lấy trong SGK 11 đi ) theo cách này để là thuần phục.
Từ đây, các bạn có thể mở rộng bài toán để tính thể tích hình chóp ( làm ngược lại ).
LẬT TỚI COMMENT THỨ 16 + 17 ĐỂ XEM VD MINH HOẠ ( câu 3 nhỏ )
P/S: các bạn có thể làm thử đề khối A năm nay bằng cách này. Nhờ có cách này mà mình thi toán 9đ, ko thì 8.5 rùi. Mình share lại kinh nghiệm cho mọi người rùi. Có gì thank hen !!!
Bài này được phát triển dựa trên 1 bài tập nhỏ của sách bài tập Hình Học 12, NXB Giáo Dục.
[tex]\Large\longrightarrow^{\text{www.hocmai.vn}}[/tex]
Last edited by a moderator:
)
