Cách giải bài tích phân này ?

[given001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{}^{}\frac{cot(x)}{sin(x)*sin(x+\frac{pi}{4})}[/TEX]
Ai biết giải thì giúp mình với

 

[endinovodich12]

Đặt :
[tex]I= \int_{}^{}\frac{cot(x)dx}{sinx.sin(x+\frac{\pi}{4})}=\sqrt{2}\int_{}^{}\frac{cot(x)dx}{sinx(sinx+cosx)}[/tex]

Chọn biểu thức :

[tex]J=\sqrt{2}\int_{}^{}\frac{dx}{sinx(sinx+cosx)}[/tex]

*)Lấy I+I ta có :
[tex]I+J=\sqrt{2}\int_{}^{}\frac{(cotx+1)dx}{sinx(sinx+cosx)}=\sqrt{2}\int_{}^{}\frac{dx}{sinx}=-\sqrt{2}\int_{}^{}d(cotx) = -\frac{\sqrt{2}}{2}cot^2x+C [/tex]

**)Lấy I/J ta có :
[tex]\frac{I}{J}=\int_{}^{}cot(x) dx = \int_{}^{} \frac{cosx dx}{sinx}=ln|sinx|+C[/tex]

\Leftrightarrow [tex]J=\frac{I}{ln|sinx|}[/tex]
Thay vào biểu thức I+J \Rightarrow Kq