Các vấn đề chung về phương trịnh lượng giác(Bài tập tự luyện)

[hongduc_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với mọi người!!!!!!!!!!!Bài này trong bài tập tự luyện của thầy Phan Huy Khải nhưng em không biết làm sao!!!!!!!!!
Tìm nghiệm của phương trình: $4sinx.sin(x+\frac{\pi}{3})=1$ sao chod dại lượng $P= -x^2-3x+1$ nhận giá trị lớn nhất

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có:
$$4sinx.sin(x+\dfrac{\pi}{3}) = 1$$
$$\Leftrightarrow cos\dfrac{\pi}{3} - cos(2x+\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow cos(2x+\dfrac{\pi}{3}) = 0$$
$$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}$$
Nhận xét:
Biểu thức $A =-x^2 -3x+1 = \dfrac{13}{4} - (x+\dfrac{3}{2})^2 \leq \dfrac{13}{4}$
Vậy Max A = $ \dfrac{13}{4}$ khi x = $ -\dfrac{3}{2}$
Đến đây bạn cho $\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2} = -\dfrac{3}{2}$. Từ đây bạn tìm được k ($k \in Z$) nhé. Và tìm được nghiệm với mỗi k tương ứng

 

[hoan1793]

thế này nhé

4sinxsin(x+60) =1

=> 2sin^2(x) +căn3 sin2x =1

=> căn3 sin2x = cos2x

=> tan2x = căn3 / 3

=> x = pi/12 + kpi/2 (k thuộc Z)

thay x ở trên vào pt P => Ta được tam thức bậc 2 với ẩn k

tìm GTLN của biểu thức đó => k nhé