các trường hợp đồng dạng trong tam giác

[quylua224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD có cạnh a có góc A = 60o . Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tua đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N
a/ CMR : BM . DN có giá trị không đổi
b/ Gọi K là giao điểm của BN và DM . Tính góc BKD

 

[phuong_july]

a. $BM.DN=a^2$.
b. $\bigtriangleup MBD\sim \bigtriangleup BDN (c.g.c)$ \Rightarrow $\widehat{M_1}=\widehat{B_1}$
$\bigtriangleup BMD$ và $\bigtriangleup KBD$ có 2 cặp góc bằng nhau \Rightarrow $\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o$

 

[trinhminh18]

câu a

Áp dụng định lý Ta -lét ,Ta có:
$\dfrac{BM}{AB}$=$\dfrac{MC}{CN}$
$\dfrac{DN}{AD}$=$\dfrac{CN}{MC}$
\Rightarrow$\dfrac{AD}{DN}$=$\dfrac{MC}{CN}$
\Rightarrow$\dfrac{BM}{AB}$=$\dfrac{AD}{DN}$
\Rightarrow$BM.DN=AD.AB=a^2$

 

[trinhminh18]

cau b

Theo câu a:$\dfrac{BM}{AB}$=$\dfrac{AD}{DN}$
Dễ c/m đc tam giác ABD đều \Rightarrow$AB=BD=AD$
\Rightarrow$\dfrac{BM}{BD}$=$\dfrac{BD}{DN}$
Dễ c/m $\widehat{MBD}$=$\widehat{BDN}$(=$120^o$)
\Rightarrow$\delta MBD\sim\delta BDN$(c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{BMD}$=$\widehat{DBN}$
\Rightarrow$\delta KBD\sim\delta BMD$(g.g)
\Rightarrow$\widehat{MBD}$=$\widehat{BKD}$=$120^o$