các trường hợp đồng dạng của tam giác

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho tam giác ABC , [TEX]\widehat{A}[/TEX] = $90^0C$ , đường cao $AH$ cắt đường phân giác $BD$ tại $I$.Chứng minh :
$a$ , $IA.BH=IH.AB$
$b$, $AB^2=BH.BC$
$c$, Kẻ $HK// BD $ , [TEX]K\in AC [/TEX] .chứng minh $AD^2=DK.DC$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $ AD, BE, CF$ đồng quy tại $H$
Chứng minh :
a, tam giác $AEF$ đồng dạng với tam giác $ABC$
b, tam giác $AEF$ đồng dạng với tam giác $DBF$
c,$\frac{SAEF}{AH^2}$ = $\frac{SBDF}{BH^2}$=$\frac{SCDE}{CH^2}$
m.n ơi giúp mk với mai cô giáo mk ktr ùi ,thanks các bạn nhiều

 

[smallstarinight]

Bài 1 : Cho tam giác ABC , \widehat{A} = 900C , đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I.Chứng minh :
a , IA.BH=IH.AB
b, $AB^2$=BH.BC
c, Kẻ HK//BD , K\in AC .chứng minh $AD^2$=DK.DC

a)Ta có BI là phân giác góc B
=> $\frac{BH}{AB}$=$\frac{IH}{AI}$ (1)
=> AI. BH=IH. AB

b) Xét tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g-g)
=> $\frac{AB}{BC}$= $\frac{BH}{AB}$ (2)
=> $AB^2$=BC. BH

c) Ta có DI// KH
=> $\frac{AD}{DK}$=$\frac{AI}{IH}$ (3)
Từ (a) và (2) => $\frac{AI}{IH}$=$\frac{BC}{AB}$ (4)
Từ (3)(4) => $\frac{AD}{DK}$=$\frac{BC}{AB}$
Mà $\frac{AB}{BC}$=$\frac{AD}{DC}$ (BD là phân giác góc B)
=> $\frac{DK}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$
=> $AD^2$=DK. DC

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a) CM: $\Delta ABE \sim \Delta ACF(g-g) \Longrightarrow \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC} \Longrightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AC}$

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat{A}$ chung; $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AC} \Longrightarrow \Delta AEF \sim \Delta ABC(c-g-c)$

b) Tương tự câu a CM: $\Delta DBF \sim \Delta ABC$

$ \Longrightarrow \Delta AEF \sim \Delta DBF$

c) Từ $ \Delta AEF \sim \Delta DBF \Longrightarrow \dfrac{S_{AEF}}{S_{DBF}}=\dfrac{AE^2}{BD^2}$

CM: $\Delta AHE \sim \Delta BHD( g-g) \Longrightarrow \dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AE}{BD} \Longrightarrow \dfrac{AH^2}{HB^2}=\dfrac{AE^2}{BD^2} $

$ \Longrightarrow \dfrac{S_{AEF}}{S_{DBF}}=\dfrac{AH^2}{BH^2} \Longrightarrow \dfrac{S_{AEF}}{AH^2}=\dfrac{S_{BDF}}{BH^2}$ (1)

Tương tự CM: $\Delta AEF \sim \Delta DEC $

Sau đó CM: $\dfrac{S_{AEF}}{S_{DEC}}=\dfrac{AH^2}{CH^2} \Longrightarrow \dfrac{S_{AEF}}{AH^2}=\dfrac{S_{DEC}}{CH^2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Longrightarrow \dfrac{S_{AEF}}{AH^2}=\dfrac{S_{BDF}}{BH^2}=\dfrac{S_{DEC}}{CH^2}$