Toán Các Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

[Âu Dương Ngân Đình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình vs mình cần gấp lắm. Cám ơn nhèo!!!!!!!r106r3

1) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M và N là trung điểm của AH và BH. Gọi O là giao điểm của AN và CM. CMR:

a) AN vuông góc vs CM
b) AH^2= 4MC . MO​

 

[~♥明♥天♥~]

1) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M và N là trung điểm của AH và BH. Gọi O là giao điểm của AN và CM. CMR:
a) AN vuông góc vs CM
b) AH^2= 4MC . MO

a, Vì M, N lần lượt là AH và BH => MN là đường trung tuyến của tam giác BHA => MN//AB. Mà BA vuông góc với AC(tgt) => MN vuộng góc AC
Xét tam giác NAC có :AH vuông góc với NC, NM vuông góc với AC. Mà MN giao AH tại M
=> M là trực tâm của tam giác NAC => CM vuông góc với AN ( đpcm)

 

[Phương Trang]

b) Xét tam giác CMH và tam giác AMO,có:
[tex]\widehat{CHM} = \widehat{MOA}[/tex]
[tex]\widehat{CMH} = \widehat{AMO}[/tex]
=> [tex]\Delta CMH\sim \Delta AMO[/tex] (g-g)
=> [tex]\frac{CM}{AM} = \frac{MH}{MO}[/tex] => CM.MO=AM.MH
Lại có AM=MH theo gt =>
[tex]AM^{2}= \frac{1}{A}AH^{2}[/tex]
=> [tex]AH^{2}=4MC.MO[/tex]
( mình làm hơi tắt có chỗ nào không hiểu thì hỏi nha )

 

[hoangnga2709]

a, Vì M, N lần lượt là AH và BH => MN là đường trung tuyến của tam giác BHA => MN//AB. Mà BA vuông góc với AC(tgt) => MN vuộng góc AC
Xét tam giác NAC có :AH vuông góc với NC, NM vuông góc với AC. Mà MN giao AH tại M
=> M là trực tâm của tam giác NAC => CM vuông góc với AN ( đpcm)

bạn ơi MN là đường trung bình chứ không phải là đường trung tuyến