Các thầy HOcmai.vn ơi giải giúp e bài này với

[bedeptraibk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Cho hai số thực[/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot] x, y thay đổi và thỏa mãn [/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]x^2+y^2 - xy =1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = 3(x^4+y^4+x^2y^2) - 2(x^2+y^2)+1[/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot].[/FONT]​

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Mình gợi ý giúp bạn nhé
Bài này tư tưởng đưa về xét hàm số
Theo giả thiết ta có:$\left\{ \begin{array}{l} (x-y)^2 = 1-xy\\ (x+y)^2 = 1+3xy \end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - xy \geq 0 \\ 1+3xy \geq 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} \leq xy \leq 1$
Rút $x^2+y^2 = xy + 1$ thay vào biểu thức P ta được:
$$P = 3[(x^2+y^2)^2 -x^2y^2] - 2(1+xy)+1$$
suy ra
$$P = 3[(xy+1)^2-x^2y^2]- 2(1+xy)+1 $$
$$ = 3(2xy+1) - 2(1+xy)+1 $$
$$ = 4xy+2$$
Đến đây xét hàm số $y = f(t) = 4t+2$ Với $- \dfrac{1}{3} \leq t \leq 1$là xong bạn nhé