Toán 9 các thánh toán giúp với ạ

[arrival to earth]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=3
chứng minh [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+xz[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=3
chứng minh [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+xz[/tex]

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
[tex]x^2+2\sqrt{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x}.\sqrt{x}}=3x[/tex]
CMTT ta có: [tex]y^2+2\sqrt{y}\geq 3y; z^2+2\sqrt{z}\geq 3z\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq 3(x+y+z)=9=(x+y+z)^2\\ \Rightarrow 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq 2(xy+yz+xz)\\ \Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+xz[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y= z = 1.