- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Về cơ bản, chúng ta có các quy tắc đếm sau:
1. Quy tắc cộng.
Là quy tắc đơn giản nhất. Quy tắc cộng áp dụng khi các thành phần của nó đã là hoàn thành công việc mà đề bài đặt ra.
Ví dụ: Có 5 cái bút đỏ và 4 cái bút xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 cái bút.
Phân tích đề bài, thì chỉ cần chọn được 1 cái bút, không phân biệt màu là đã hoàn thành công việc. Như vậy:
Chọn bút đỏ: có 5 cách.
Chọn bút xanh: 4 cách.
=> Tổng có 5+4 cách chọn.
2. Quy tắc nhân.
Quy tắc nhân áp dụng đến khi các thành phần là 1 trong các bước để hoàn thành công việc đặt ra.
Ví dụ: Có 5 cái bút đỏ và 4 cái bút xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 cái bút đủ màu sắc.
Để chọn 2 cái bút đủ màu thì ta phải chọn được 1 bút đỏ, sau đó chọn tiếp 1 bút xanh (hoặc ngược lại cũng tương tự). Như vậy công việc hoàn thành phải qua 2 bước, ta áp dụng quy tắc nhân.
Chọn bút đỏ: 5 cách.
Chọn bút xanh: 4 cách.
=> Có tất cả 5.4=20 cách
3. Hoán vị.
Hoán vị khi mà đề bài hỏi ta đếm số cách sắp xếp n phần tử khác nhau. Số cách xếp n phần tử là n! ( n giai thừa - tích các số tự nhiên từ 1 đến n)
Về cơ bản, công thức tính số cách sắp xếp n phần tử này chính là từ quy tắc nhân mà ra.
Kí hiệu: [TEX]P_n[/TEX] là kí hiệu của số hoán vị của n phần tử. Nếu trong bài tập gặp kí hiệu này, thì ta ngầm hiểu nó là n!
Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào 1 hàng ngang?
Áp dụng công thức hoán vị, ta có 4! = 24 cách xếp.
Về bản chất, đây chính là công việc gồm 4 bước, xếp bạn thứ nhất, rồi xếp bạn thứ 2, thứ 3, thứ 4.
Xếp bạn đứng thứ nhất có: 4 cách
Xếp bạn đứng thứ hai có: 3 cách
Xếp bạn đứng thứ ba có: 2 cách
Xếp bạn đứng thứ tư có: 1 cách
Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 4.3.2.1=4!=24
4. Tổ hợp:
Tổ hợp được áp dụng khi ta cần chọn ra k phần tử từ n phần tử, không phân biệt thứ tự.
Kí hiệu: [tex]C_{n}^{k}[/tex]
Công thức: [tex]C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
Công thức này cần nhớ để giải phương trình, bất phương trình tổ hợp, chỉnh hợp. Còn với bài toán đếm thông thường thì ta có thể bấm máy tính.
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 10 bạn nam của lớp để tham gia đại hội thể thao của trường.
Bài toán này chỉ cần chọn được 5 bạn là hoàn thành công việc, do đó số cách chọn là: [tex]C_{10}^{5}[/tex]
5. Chỉnh hợp:
Chỉnh hợp gần tương tự bài toán tổ hợp, có điều, trong k phần tử chọn ra lại cần toán vị tiếp chúng để hoành thành công việc.
Kí hiệu, công thức: [tex]A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}=C_{n}^{k}.k![/tex]
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn học sinh từ 30 bạn học sinh của lớp, để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?
Bài toán này gồm 2 bước: chọn 3 bạn từ 30 bạn, sau đó hoán vị các bạn vào các vị trí. Do đó ta dùng chỉnh hợp, có [tex]A_{30}^{3}[/tex] cách
1. Quy tắc cộng.
Là quy tắc đơn giản nhất. Quy tắc cộng áp dụng khi các thành phần của nó đã là hoàn thành công việc mà đề bài đặt ra.
Ví dụ: Có 5 cái bút đỏ và 4 cái bút xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 cái bút.
Phân tích đề bài, thì chỉ cần chọn được 1 cái bút, không phân biệt màu là đã hoàn thành công việc. Như vậy:
Chọn bút đỏ: có 5 cách.
Chọn bút xanh: 4 cách.
=> Tổng có 5+4 cách chọn.
2. Quy tắc nhân.
Quy tắc nhân áp dụng đến khi các thành phần là 1 trong các bước để hoàn thành công việc đặt ra.
Ví dụ: Có 5 cái bút đỏ và 4 cái bút xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 cái bút đủ màu sắc.
Để chọn 2 cái bút đủ màu thì ta phải chọn được 1 bút đỏ, sau đó chọn tiếp 1 bút xanh (hoặc ngược lại cũng tương tự). Như vậy công việc hoàn thành phải qua 2 bước, ta áp dụng quy tắc nhân.
Chọn bút đỏ: 5 cách.
Chọn bút xanh: 4 cách.
=> Có tất cả 5.4=20 cách
3. Hoán vị.
Hoán vị khi mà đề bài hỏi ta đếm số cách sắp xếp n phần tử khác nhau. Số cách xếp n phần tử là n! ( n giai thừa - tích các số tự nhiên từ 1 đến n)
Về cơ bản, công thức tính số cách sắp xếp n phần tử này chính là từ quy tắc nhân mà ra.
Kí hiệu: [TEX]P_n[/TEX] là kí hiệu của số hoán vị của n phần tử. Nếu trong bài tập gặp kí hiệu này, thì ta ngầm hiểu nó là n!
Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào 1 hàng ngang?
Áp dụng công thức hoán vị, ta có 4! = 24 cách xếp.
Về bản chất, đây chính là công việc gồm 4 bước, xếp bạn thứ nhất, rồi xếp bạn thứ 2, thứ 3, thứ 4.
Xếp bạn đứng thứ nhất có: 4 cách
Xếp bạn đứng thứ hai có: 3 cách
Xếp bạn đứng thứ ba có: 2 cách
Xếp bạn đứng thứ tư có: 1 cách
Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 4.3.2.1=4!=24
4. Tổ hợp:
Tổ hợp được áp dụng khi ta cần chọn ra k phần tử từ n phần tử, không phân biệt thứ tự.
Kí hiệu: [tex]C_{n}^{k}[/tex]
Công thức: [tex]C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
Công thức này cần nhớ để giải phương trình, bất phương trình tổ hợp, chỉnh hợp. Còn với bài toán đếm thông thường thì ta có thể bấm máy tính.
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 10 bạn nam của lớp để tham gia đại hội thể thao của trường.
Bài toán này chỉ cần chọn được 5 bạn là hoàn thành công việc, do đó số cách chọn là: [tex]C_{10}^{5}[/tex]
5. Chỉnh hợp:
Chỉnh hợp gần tương tự bài toán tổ hợp, có điều, trong k phần tử chọn ra lại cần toán vị tiếp chúng để hoành thành công việc.
Kí hiệu, công thức: [tex]A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}=C_{n}^{k}.k![/tex]
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn học sinh từ 30 bạn học sinh của lớp, để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?
Bài toán này gồm 2 bước: chọn 3 bạn từ 30 bạn, sau đó hoán vị các bạn vào các vị trí. Do đó ta dùng chỉnh hợp, có [tex]A_{30}^{3}[/tex] cách
