Các pro giúp em với

[hungbahl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường cong [TEX](C1): y=f(x)=x^3+9x[/TEX]
[TEX](C2): y=f(x)=6x^2+4[/TEX]
c/m tồn tại 1 đường thẳng đi qua [TEX]1[/TEX] điểm chung của chúng đồng thời tiếp xúc với cả [TEX]2[/TEX] đồ thị.
XĐ đường thẳng đó :-SS
ai biết chỉ giùm em cái

 

[quyenuy0241]

Một bài khá hay:d

Cho [TEX](C):y=-x^3+3x^2-4[/TEX]



[TEX](d): y=mx-1[/TEX]



tìm m sao cho (C) cắt (d ) tại 2 điểm phân biệt sao cho 2 điểm này đối xứng với nhau qua [TEX]I(0,-1) [/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX](C1): y=f(x)=x^3+9x[/TEX]
[TEX](C2): y=f(x)=6x^2+4[/TEX]
c/m tồn tại 1 đường thẳng đi qua [TEX]1[/TEX] điểm chung của chúng đồng thời tiếp xúc với cả [TEX]2[/TEX] đồ thị.
XĐ đường thẳng đó
ai biết chỉ giùm em cái

Xét hệ :[TEX]\left{x^3+9x=6x^2+4\\3x^2+9=12x\Leftrightarrow{x=1[/TEX] Vậy[TEX] (C_1)[/TEX] tiếp xúc với [TEX](C_2)[/TEX] tại [TEX]M(1,10)[/TEX]
Giả sử tồn tại một đường thẳng[TEX] (d)[/TEX] đi qua một điểm chung của [TEX](C_1)(C_2)[/TEX] và tiếp xúc với[TEX] (C_1)(C_2)[/TEX] thì[TEX] (d)[/TEX] phải tiếp xúc với cả [TEX](C_1)(C_2)[/TEX] tại [TEX]M(1,10)[/TEX]
Vậy[TEX] (d) :y=12(x-1)+10[/TEX] hay [TEX]y=12x-2[/TEX]

 

[kiengcan9999]

Đề bài của hungbahl kí hiệu hàm không hợp lý lắm, mình đặt lại nhé:
[TEX](C1): y=f(x)=x^3+9x[/TEX]
[TEX](C2): y=g(x)=6x^2+4[/TEX]
Tui làm cách này:
Đường thẳng thoả mãn đề bài đi qua tiếp điểm của (C1) và (C2)
Hoành độ tiếp điểm đó, nếu có, là nghiệm của hệ:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} f(x)= g(x) \\ f'(x)=g'(x) \end{array} \right. [/TEX]
Giải hệ trên được: x=1 suy ra y= 10.
Do đó tồn tại đường thẳng thỏa đề bài và đường thẳng đó có phương trình là:
[TEX]y-10=f'(1)(x-1) \Leftrightarrow y= 12x -2[/TEX]

 

[kiengcan9999]

Ui ui! Bác kimxakiem2507 nhanh quá! em chậm mất rồi!
May mà mình cũng ra giống bác!

 

[kimxakiem2507]

Thử sức bài này nha các bạn :
Cho hàm số [TEX](C): y=\frac{1}{3}x^3+mx^2+2m^2x+m^3[/TEX]
và đường thẳng [TEX](d) :y=mx-\frac{m^2}{3}+m^3[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của [TEX]m[/TEX] để [TEX](d)[/TEX] tiếp xúc với [TEX](C)[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Một bài khá hay:d
Cho [TEX](C):y=-x^3+3x^2-4[/TEX]
[TEX](d): y=mx-1[/TEX]
tìm m sao cho (C) cắt (d ) tại 2 điểm phân biệt sao cho 2 điểm này đối xứng với nhau qua [TEX]I(0,-1) [/TEX]

+Đề bài trên khá hay nhưng theo mình nên sửa lại để bài toán xác định được [TEX]m[/TEX]
+Nên sửa lại là :tìm [TEX]m [/TEX]để [TEX](d)[/TEX] và [TEX](C) [/TEX]có hai giao điểm phân biệt đối xứng qua điểm [TEX]I(0,-1)[/TEX] (Lúc đó có thể chúng có 3 giao điểm cũng được)
giải:
Gọi hai giao điểm (nếu có) đối xứng qua [TEX]I(0,-1)[/TEX] là [TEX]A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)[/TEX]
ta sẽ có hệ :
[TEX]\left{y_1=-x_1^3+3x_1^2-4=mx_1-1(1)\\y_2=-x_2^3+3x_2^2-4=mx_2-1(2)\\x_1+x_2=0(3)\\y_1+y_2=-2[/TEX] (có thể không cần[TEX] y_1+y_2=-2[/TEX] vì ba điểm [TEX]I,A,B [/TEX]đã nằm trên cùng đường thẳng [TEX](d)[/TEX] nên chỉ cần hoành độ thõa mãn trung điểm là ok)
cộng [TEX](1)(2)[/TEX] ta có :[TEX]{-(x_1^3+x_2^3)+3(x_1^2+x_2^2)=m(x_1+x_2)+6[/TEX][TEX]\Rightarrow{x_1x_2=-1[/TEX][TEX] (do (3))[/TEX]
Vậy [TEX]A(1,-2),B(-1,0),m=-1[/TEX]
Với [TEX]m=-1[/TEX] thử lại phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](d)[/TEX] và [TEX](C)[/TEX] là [TEX]:x^3-3x^2-x+3=0\Leftrightarrow{\left[x=1\\x=-1\\x=3[/TEX]
Do đó không tồn tại [TEX]m[/TEX] theo [TEX]YCBT[/TEX] (do lúc đó cắt nhau tại [TEX]3[/TEX] điểm)

 

[hungbahl]

thank các pro nghen, các pro có bài nào hay hay post lên cho anh em cùng giải^^