các phương trình và hệ phương trình

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]\ 2sqrt{5x -1} = 9x^2 + 5x [/tex].
2, [tex]\ 2x*sqrt{x+4} = 3x^2 + 3X - 3 [/tex].
3, [tex]\ 6sqrt{2x+4} - \sqrt{x+1} = x + 8 [/tex].
4, [tex]\ 1 + \sqrt{x^2 + 1} = x + \sqrt{x^2 +x} [/tex].
5, [tex]\ x^2 + \sqrt{x^2 + 1} = x + \sqrt{x + 1} [/tex].
6, [tex]\ 7x^2 +7x = \sqrt{ \frac{4x+9}{28} } [/tex].

 

[braga]

6, [tex]\ 7x^2 +7x = \sqrt{ \frac{4x+9}{28} } [/tex].

ĐK: $x \ge \dfrac{{ - 9}}{4}$
Đặt $\sqrt {\dfrac{{4x + 9}}{{28}}} = y + \dfrac{1}{2}\left( {y \ge \dfrac{{ - 1}}{2}} \right)$
Khi đó ta có hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{array}{l}
2x = 14{y^2} + 14y - 1(1)\\
2y = 14{x^2} + 14x - 1(2)
\end{array} \right.$$
Ta có:
$$( 1) - ( 2 ) \iff 2(x - y) = 14\left(y^2-x^2 \right) + 14(y - x) \\ \iff (x - y)(14x + 14y + 16) = 0 \iff \left[\begin{matrix} x=y\\ x=\dfrac{-8-7y}{7}\end{matrix}\right.$$

 

[xuanquynh97]

1, $2\sqrt{5x-1} = 9x^2 + 5x $.

$PT\Leftrightarrow5x-1-\sqrt{5x-1}+1+9x^2=0$
$\Leftrightarrow(\sqrt{5x-1}-1)^2+9x^2=0$
$\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}-1 = 0 và 3x=0$
$\Leftrightarrow pt vô n_o$

 

[xuanquynh97]

$2, \ 2x*\sqrt{x+4}= 3x^2 + 3X - 3 .$

$ĐKXĐ x\geq-4$
$PT\Leftrightarrow x^2+2x\sqrt{x+4}+x+4=4x^2+4x+1$
$\Leftrightarrow(x+\sqrt{x+4})^2=(2x+1)^2$
Đến đây bạn tự giải nha

 

[minhvunguyetanh97@gmail.com]

Đáp án

Câu này chuyển vế, một bên trục căn thức, một bên đặt thừa số chung là ra

 

[xuanquynh97]

Câu này chuyển vế, một bên trục căn thức, một bên đặt thừa số chung là ra

Bạn nói câu nào vâỵ bạn sao ko chỉ rõ câu bạn làm ra đi để người khác thấy

 

[xuanquynh97]

$4, \ 1 + \sqrt{x^2 + 1} = x + \sqrt{x^2 +x} .$

ĐKXĐ: $x\geq0 hoặc x\leq-1$
$PT\Leftrightarrow1-x=\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2+1}$
$\Leftrightarrow1-x=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2+1}}$
$\Leftrightarrow(1-x).(1+\frac{1}{\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2+1}})=0$
$\Leftrightarrow1-x=0$
$\Leftrightarrow x=1$
Cái sau vô n_o vì lớn hơn 0

 

[xuanquynh97]

$5, \ x^2 + \sqrt{x^2 + 1} = x + \sqrt{x + 1}$ .

Bài này tương tự bài 4 nha
$ĐKXĐ: x\geq-1$
$PT\Leftrightarrow x^2-x=\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+1}$
$\Leftrightarrow x(x-1)=\frac{x+1-x^2-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2+1}}$
$\Leftrightarrow x(x-1)(1+(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2+1}})=0$
$\Leftrightarrow x=0 hoặc x=1$
Cái sau ko có nghiệm vì lớn hơn 0