các phương trình và hệ phương trình

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải các hệ phương trình sau:
1,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{x}+ sqrt{y+4} = 2 \\ y +sqrt{y} +sqrt{x+1} =3 \end{array} \right.[/tex]
2,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+ y^2 = 0,5 \\ x^3 + 3xy^2 = 0,5 \end{array} \right.[/tex]
3,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + 1 = \sqrt{2 + \sqrt{y+3}} \\ y+1 = \sqrt{2 + \sqrt{x+3} } \end{array} \right.[/tex]
4,[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^3 = y + 1 \\ 2y^3 = z + 1 \\ 2z^3 = x +1 \end{array} \right.[/tex]
5,[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy^2 +x + z = y^2 +2 \\ yz^2 + y + x = z^2 + 2 \\ zx^2 + x + y = x^2 +2 \end{array} \right.[/tex]
giải các hệ sau:
1, [tex]\ |x -1| + \sqrt[4]{2x -x^2} = 1 [/tex]
2, [tex]\ sqrt{x} + \sqrt{1 + x} \sqrt{1-x} = 2 [/tex]
3, [tex]\ x + \sqrt{2 - x^2} = (2 +\sqrt{2})|x| + \frac{1}{|x|} [/tex]

 

[nguyenbahiep1]

1, |x -1| + sqrt[4]{2x -x^2} = 1

[laTEX]\sqrt{x^2-2x+1} + \sqrt[4]{2x-x^2} = 1\\ \\ \sqrt[4]{2x-x^2} = u \geq 0 \\ \\ u^4 = 2x-x^2 \Rightarrow x^2-2x+1 = 1-u^4 \\ \\ \sqrt{1-u^4} = 1- u \\ \\ \Rightarrow 0 \leq u \leq 1 \\ \\ (1-u)(1+u)(1+u^2)= (1-u)^2 \\ \\ TH_1: u = 1 \Rightarrow x =1 \\ \\ TH_2: (1+u)(1+u^2) -1+u = 0 \\ \\ u(u^2+u+2) = 0 \Rightarrow u= 0 \Rightarrow x = 0 , x = 2[/laTEX]

 

[king_wang.bbang]

giải các hệ phương trình sau:
2,[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+ y^2 = 0,5 \\ x^3 + 3xy^2 = 0,5 \end{array} \right.[/tex]

2)\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = 0,5 - {x^2}\\
{x^3} + 3x{y^2} = 0,5
\end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = 0,5 - {x^2}\\
{x^3} + 3x(0,5 - {x^2}) = 0,5(1)
\end{array} \right.$

(1)\Leftrightarrow $2{x^3} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = 0$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 0,5
\end{array} \right.$

Thay vào vế còn lại của hệ tìm y

 

[nguyentrantien]

alamit

4,[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^3 = y + 1(5) \\ 2y^3 = z + 1 \\ 2z^3 = x +1 \end{array} \right.[/tex]
Đây là hệ phương trình hoán vị vòng quanh ta sẽ giải như sau
giả sử ta có
[tex] x<y[/tex](1)
\Rightarrow[tex] 2x^3<2y^3[/tex]
\Rightarrow[tex] y+1<z+1[/tex] \Rightarrow[tex] y<z[/tex](2)
\Rightarrow[tex] 2y^3<2z^3[/tex]\Rightarrow[tex]z+1<x+1[/tex]\Rightarrow [tex] z<x[/tex](3)

(1)(2)(3)\Rightarrow[tex] x<y<z<x[/tex] vô lí
các trường hợp [tex] z<y[/tex] [tex] x<z[/tex] chứng minh tương tự
ta có x=y=z
thay x=y vào phương trình(5) ta có
[tex]2x^3-x-1=0[/tex]\Leftrightarrow[tex] x=1[/tex]
[tex]x=y=z=1[/tex]

 

[nguyentrantien]

alamit

2)\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = 0,5 - {x^2}\\
{x^3} + 3x{y^2} = 0,5
\end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = 0,5 - {x^2}\\
{x^3} + 3x(0,5 - {x^2}) = 0,5(1)
\end{array} \right.$

(1)\Leftrightarrow $2{x^3} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = 0$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 0,5
\end{array} \right.$

Thay vào vế còn lại của hệ tìm y

bài này cần có điều kiện bạn ơi
[tex] 0,5-x^2\geq0[/tex] \Leftrightarrow [tex]{\frac{-1}{\sqrt{2}}} \leq x \leq {\frac{1}{\sqrt{2}}}[/tex]
như vậy mới OK