- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. phương pháp đổi biến
dạng 1
nếu [tex]\int f(x)dx=F(x)+C[/tex] và với [tex]u=\varphi (t)[/tex] là hàm số có đạo hàm thì [tex]\int f(u)du=F(u)+C[/tex].
phương pháp:
+ đặt [tex]x=\varphi (t)[/tex]
+ lấy vi phân 2 vế: [tex]dx=\varphi '(t)dt[/tex]
+ biến đổi: [tex]f(x)dx=f[\varphi (t)].\varphi '(t)dt=g(t)dt[/tex]
+ khi đó, tính: [tex]\int f(x)dt=\int g(t)dt=G(t)+C[/tex]
các dấu hiệu biến đổi thường gặp:
+ [tex]\sqrt{a^2-x^2}[/tex]: đặt [tex]x=|a|.sint[/tex] với [tex]t\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/tex] hoặc [tex]x=|a|.cost[/tex] với [tex]t\in[0;\pi][/tex]
+ [tex]\sqrt{x^2-a^2}[/tex]: đặt [tex]x=\frac{|a|}{sint}[/tex] với [tex]t\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]/{0}[/tex] hoặc [tex]x=\frac{|a|}{cost}[/tex] với [tex]t\in[0;\pi][/tex]/(pi/2)
+ [tex]\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}[/tex] hoặc [tex]\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}[/tex]: đặt [tex]x=a.cos2t[/tex]
+ [tex]\sqrt{(x-a)(b-x)}[/tex]: đặt [tex]x=a+(b-a).sin^2t[/tex]
+ [tex]\frac{1}{a^2+x^2}[/tex]: đặt [tex]x=\frac{1}{a.tant}[/tex] với [tex]t\in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})[/tex]
dạng 2
nếu hàm số f(x) liên tục thì đặt [tex]\varphi (x)=t[/tex].
phương pháp:
+ đặt [tex]t=\varphi (x)[/tex][tex]=>x=\varphi {-1}(t)[/tex]
+ lấy vi phân 2 vế: [tex]dt=\varphi '(x)dx[/tex]
+ biến đổi: [tex]f(x)dx=f[\varphi^{-1} (t)].\frac{1}{\varphi '(t)}dt=g(t)dt[/tex]
+ khi đó, tính: [tex]\int f(x)dt=\int g(t)dt=G(t)+C[/tex]
các dấu hiệu biến đổi thường gặp:
+ hàm số có mẫu số: đặt t là mẫu số
+ hàm số: [tex]f(x;\sqrt{\varphi (x)})[/tex]: đặt [tex]t=\sqrt{\varphi (x)}[/tex]
+ hàm số[tex]f(x)=\frac{a.cosx+b.sinx}{c.cosx+d.sinx+e}[/tex]: đặt [tex]t=tan\frac{x}{2};\left ( tan\frac{x}{2}\neq 0 \right )[/tex]
+ hàm số [tex]\frac{1}{\sqrt{(x+a)(x+b)}}[/tex]:
- nếu [tex]\left\{\begin{matrix} x+a>0\\ x+b>0 \end{matrix}\right.[/tex] : đặt [tex]t=\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b}[/tex]
- nếu [tex]\left\{\begin{matrix} x+a<0\\ x+b<0 \end{matrix}\right.[/tex] : đặt [tex]t=\sqrt{-x-a}+\sqrt{-x-b}[/tex]
2. nguyên hàm từng phần
nếu [tex]u(x),v(x)[/tex] là 2 hàm số liên tục có đạo hàm trên K thì:
[tex]\int u(x).v'(x)dx=u(x).v(x)-\int u'(x).v(x)dx[/tex]
phương pháp:
+ biến đổi vè dạng: [tex]\int f(x)dx=\int f_1(x).f_2(x)dx[/tex]
+ đặt [tex]\left\{\begin{matrix} u=f_1(x)\\ dv=f_2(x)dx \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} u'=f_1'(x)\\ v=\int f_2(x)dx \end{matrix}\right.[/tex]
+ khi đó: [tex]\int u(x).v'(x)dx=u(x).v(x)-\int u'(x).v(x)dx[/tex]
dạng 1
nếu [tex]\int f(x)dx=F(x)+C[/tex] và với [tex]u=\varphi (t)[/tex] là hàm số có đạo hàm thì [tex]\int f(u)du=F(u)+C[/tex].
phương pháp:
+ đặt [tex]x=\varphi (t)[/tex]
+ lấy vi phân 2 vế: [tex]dx=\varphi '(t)dt[/tex]
+ biến đổi: [tex]f(x)dx=f[\varphi (t)].\varphi '(t)dt=g(t)dt[/tex]
+ khi đó, tính: [tex]\int f(x)dt=\int g(t)dt=G(t)+C[/tex]
các dấu hiệu biến đổi thường gặp:
+ [tex]\sqrt{a^2-x^2}[/tex]: đặt [tex]x=|a|.sint[/tex] với [tex]t\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/tex] hoặc [tex]x=|a|.cost[/tex] với [tex]t\in[0;\pi][/tex]
+ [tex]\sqrt{x^2-a^2}[/tex]: đặt [tex]x=\frac{|a|}{sint}[/tex] với [tex]t\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]/{0}[/tex] hoặc [tex]x=\frac{|a|}{cost}[/tex] với [tex]t\in[0;\pi][/tex]/(pi/2)
+ [tex]\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}[/tex] hoặc [tex]\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}[/tex]: đặt [tex]x=a.cos2t[/tex]
+ [tex]\sqrt{(x-a)(b-x)}[/tex]: đặt [tex]x=a+(b-a).sin^2t[/tex]
+ [tex]\frac{1}{a^2+x^2}[/tex]: đặt [tex]x=\frac{1}{a.tant}[/tex] với [tex]t\in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})[/tex]
dạng 2
nếu hàm số f(x) liên tục thì đặt [tex]\varphi (x)=t[/tex].
phương pháp:
+ đặt [tex]t=\varphi (x)[/tex][tex]=>x=\varphi {-1}(t)[/tex]
+ lấy vi phân 2 vế: [tex]dt=\varphi '(x)dx[/tex]
+ biến đổi: [tex]f(x)dx=f[\varphi^{-1} (t)].\frac{1}{\varphi '(t)}dt=g(t)dt[/tex]
+ khi đó, tính: [tex]\int f(x)dt=\int g(t)dt=G(t)+C[/tex]
các dấu hiệu biến đổi thường gặp:
+ hàm số có mẫu số: đặt t là mẫu số
+ hàm số: [tex]f(x;\sqrt{\varphi (x)})[/tex]: đặt [tex]t=\sqrt{\varphi (x)}[/tex]
+ hàm số[tex]f(x)=\frac{a.cosx+b.sinx}{c.cosx+d.sinx+e}[/tex]: đặt [tex]t=tan\frac{x}{2};\left ( tan\frac{x}{2}\neq 0 \right )[/tex]
+ hàm số [tex]\frac{1}{\sqrt{(x+a)(x+b)}}[/tex]:
- nếu [tex]\left\{\begin{matrix} x+a>0\\ x+b>0 \end{matrix}\right.[/tex] : đặt [tex]t=\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b}[/tex]
- nếu [tex]\left\{\begin{matrix} x+a<0\\ x+b<0 \end{matrix}\right.[/tex] : đặt [tex]t=\sqrt{-x-a}+\sqrt{-x-b}[/tex]
2. nguyên hàm từng phần
nếu [tex]u(x),v(x)[/tex] là 2 hàm số liên tục có đạo hàm trên K thì:
[tex]\int u(x).v'(x)dx=u(x).v(x)-\int u'(x).v(x)dx[/tex]
phương pháp:
+ biến đổi vè dạng: [tex]\int f(x)dx=\int f_1(x).f_2(x)dx[/tex]
+ đặt [tex]\left\{\begin{matrix} u=f_1(x)\\ dv=f_2(x)dx \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} u'=f_1'(x)\\ v=\int f_2(x)dx \end{matrix}\right.[/tex]
+ khi đó: [tex]\int u(x).v'(x)dx=u(x).v(x)-\int u'(x).v(x)dx[/tex]
