Toán Các phép biến đổi về căn thức-7

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex](x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1[/tex]
Tính tổng : [tex]x^{2017}+y^{2017}[/tex]

 

[chi254]

Cho [tex](x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1[/tex]
Tính tổng : [tex]x^{2017}+y^{2017}[/tex]

Ta có :
$(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\
(\sqrt{x^2+1} - x)(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=(\sqrt{x^2+1} - x)\\
y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1} - x$
Tương tự : $x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1} - y$
Cộng từng vế :
$x + y + \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1} = - x - y + \sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}\\
x + y = -x - y\\
2(x + y) = 0\\
x + y = 0\\
x = - y\\
x^{2017} = - y^{2017}\\
x^{2017} + y^{2017} = 0$
Vậy...