Toán Các phép biến đổi về căn thức-6

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính
[tex]\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...+\frac{1}{\sqrt{2017}-\sqrt{2018}}[/tex]

 

[chi254]

Tính
[tex]\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...+\frac{1}{\sqrt{2017}-\sqrt{2018}}[/tex]

$\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2017}-\sqrt{2018}}\\
= \dfrac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{(\sqrt{1}-\sqrt{2})(\sqrt{1}+\sqrt{2})} - \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}-....+
\dfrac{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}{(\sqrt{2017}-\sqrt{2018})(\sqrt{2017}+\sqrt{2018})}\\
= - \sqrt{1}-\sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + .. -\sqrt{2017}-\sqrt{2018}\\
= -\sqrt{2018} - 1$