Toán Các phép biến đổi về căn thức-5

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số dương x, y thoả:
[tex]x+y=\frac{5}{2}.\sqrt{xy}[/tex]
Tính tỉ số x và y

 

[chi254]

Cho 2 số dương x, y thoả:
[tex]x+y=\frac{5}{2}.\sqrt{xy}[/tex]
Tính tỉ số x và y

$x+y=\dfrac{5}{2}.\sqrt{xy}\\
\dfrac{x}{y} + 1 = \dfrac{5}{2}.\sqrt{\dfrac{xy}{y^2}}\\
\dfrac{x}{y} - \dfrac{5}{2}.\sqrt{\dfrac{x}{y}} + 1 = 0$
Đặt $\sqrt{\dfrac{x}{y}} = a > 0$
Ta có : $a^2 - \dfrac{5}{2}a + 1 = 0\\
2a^2 - 5a + 2 = 0\\
2a^2 - 4a - a + 2 = 0\\
2a(a - 2) - (a - 2) = 0\\
(a - 2)(2a - 1) = 0$
Suy ra :$a = 2$ hoặc $a = \dfrac{1}{2}$
Suy ra : $\dfrac{x}{y} = 4$ hoặc $\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{4}$

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Ta có
/ [tex]\frac{x+y}{\frac{5}{2}} = \frac{2(x+y)}{5}[/tex] /
/ [tex]frac{2(x+y)}{5}[/tex] = [tex]\sqrt{xy}[/tex]
Bình phương 2 vế ta được
[tex]\sqrt{xy}[/tex] = [tex]frac{4(x+y)^2}{25}[/tex]