Toán Các phép biến đổi về căn thức-4

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn:
[tex]x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}=3\sqrt{xyz}[/tex]
Tính gái trị biểu thức:[tex]A= (1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}).(1+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})(1+\frac{\sqrt{z}}{x})[/tex]

 

[chi254]

Đặt

Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn:
[tex]x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}=3\sqrt{xyz}[/tex]
Tính gái trị biểu thức:[tex]A= (1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}).(1+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})(1+\frac{\sqrt{z}}{x})[/tex]

Chỗ biểu thức A phải là $(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}).(1+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})(1+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}})$ mới đúng nha bạn!
Đặt $\sqrt{x} =a ; \sqrt{y} =b ; \sqrt{z} = c$
Ta có : $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\\
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0\\
....\\
(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab - bc - ca) = 0$
Do $a , b , c$ là các số dương nên
$a^2 + b ^2 + c^2 -ab - bc - ca = 0\\
2(a^2 + b ^2 + c^2 -ab - bc - ca) = 0\\
(a - b)^2 + (b - c)^2 +(c - a)^2 = 0$
Suy ra : $a = b = c$ hay $x = y = z$
Thay vào biểu thức A ta có :$A = 2.2.2 = 8$