Cho [tex](x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}}).(y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}})=\sqrt{2017}[/tex]
Tính tổng x+y
Ta có :
$(x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}}).(y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}})=\sqrt{2017}\\
\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}} - x)(x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}}).(y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}})=\sqrt{2017}. (\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}} - x)\\
\Leftrightarrow \sqrt{2017}.(y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}})=\sqrt{2017}.(\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}} - x)\\
\Leftrightarrow y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}}=\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}} - x (1)$
Cũng nhân tương tự ta có : $x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}}=\sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}} - y$ (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) :
$x + y + \sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}}+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}} = - x - y + \sqrt{y^{2}+\sqrt{2017}}+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2017}}\\
\Leftrightarrow x + y = -x - y\\
\Leftrightarrow 2(x + y) = 0\\
\Leftrightarrow x + y = 0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
