Toán Các phép biến đổi về căn thức-2

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số dương x, y thoả mãn :
[tex]x.y+\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}=\sqrt{2017}[/tex]
Tính giá trị của biểu thức
A= [tex]x.\sqrt{y^{2}+1}+y.\sqrt{x^{2}+1}[/tex]

 

[chi254]

Cho 2 số dương x, y thoả mãn :
[tex]x.y+\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}=\sqrt{2017}[/tex]
Tính giá trị của biểu thức
A= [tex]x.\sqrt{y^{2}+1}+y.\sqrt{x^{2}+1}[/tex]

Ta có : $x.y+\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}=\sqrt{2017}\\
x^2y^2 + (x^2 + 1)(y^2 + 1) + 2xy.\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} = 2017\\
x^2y^2 + x^2y^2 + x^2 + y^2 + 1 + 2xy.\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} = 2017$
Ta lại có :
$A^2 = x^2.(y^2 + 1) + y^2(x^2 + 1) + 2xy.\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} \\
= x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy.\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} = 2017 - 1 = 2016$
Do $x > 0 ; y > 0$ nên $A > 0$
Vậy $A = \sqrt{2016}$