Toán Các phép biến đổi về căn thức-1

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính :
[tex]d. \frac{8+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\frac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}[/tex]
[tex]e. \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{6}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{6}+1}+1}[/tex]
[tex]f. (1+\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}})(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{21}}{\sqrt{3}}-2)[/tex]
[tex]g. 4\sqrt{15\sqrt{27}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}-\sqrt{35\sqrt{147}}[/tex]
[tex]h. \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}[/tex]
[tex]i. \frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}}+\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tính :

d) $\dfrac{8+2\sqrt 2}{3-\sqrt 2}-\dfrac{2+3\sqrt 2}{\sqrt 2}+\dfrac{\sqrt 2}{1-\sqrt 2}$
$=\dfrac{(8+2\sqrt 2)(1-\sqrt 2)+\sqrt 2(3-\sqrt 2)}{(3-\sqrt 2)(1-\sqrt 2)}-\dfrac{\sqrt 2(3+\sqrt 2)}{\sqrt 2}$
$=\dfrac{2-3\sqrt 2}{5-4\sqrt 2}-3-\sqrt 2$
$=\dfrac{(2-3 \sqrt 2)(5+4\sqrt 2)}{25-32}-3-\sqrt 2$
$=\dfrac{-14-7\sqrt 2}{-7}-3-\sqrt 2$
$=2+\sqrt 2-3-\sqrt 2$
$=-1$
e) $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{6}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{6}+1}+1}$
$=\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{\sqrt{6}+1}+1)-\sqrt{3}(\sqrt{\sqrt{6}+1}-1)}{\sqrt{6}+1-1}$
$=\dfrac{2\sqrt 3}{\sqrt 6}=\sqrt{2}$
f) $(1+\dfrac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}})(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{21}}{\sqrt{3}}-2)$
$=\left [1-\dfrac{\sqrt{7}(\sqrt{7}-1)}{\sqrt{7}-1} \right ]\left [ \dfrac{\sqrt{3}(1-\sqrt{7})}{\sqrt{3}}-2 \right ]$
$=(1-\sqrt{7})(1-\sqrt{7}-2)$
$=(\sqrt{7}-1)(1+\sqrt{7})$
$=7-1$
$=6$
g) $4\sqrt{15\sqrt{27}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}-\sqrt{35\sqrt{147}}$
$=4\sqrt{45\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}-\sqrt{245\sqrt{3}}$
$=12\sqrt{5\sqrt{3}}-6\sqrt{5\sqrt{3}}-7\sqrt{5\sqrt{3}}$
$=-\sqrt{5\sqrt{3}}$
h) $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}$
$= \dfrac{2}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}-\dfrac{2}{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}$
$=\dfrac{2}{\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}}-\dfrac{2}{\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}}$
$=\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}-\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}$
$=\dfrac{2\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}-2}{5-1}$
$=-1$
i) $\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$
$=\dfrac{2(\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{2}})+2(\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}})}{2-2-\sqrt{2}}$
$=\dfrac{4\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}=-4$