Thế anh biết làm bài này không ạ thì anh chỉ giúp em với! Đã hơn 36 giờ mà không ai vào giải đáp ạ!
Xin lỗi bạn nhé, thấy
@Hoàng Vũ Nghị vào cung cấp cho bạn nguồn đề nhưng chả thấy bạn phản hồi gì cả nên mình cứ đinh ninh là bạn đã tìm ra được đáp án trên mạng rồi
Sẽ rút kinh nghiệm sau sự cố này.
Lần sau, có gì bạn phản hồi lại sớm hơn (như trong TH này là nhắn tin cho
@Hoàng Vũ Nghị) là chưa giải được hay chưa tìm được lời giải từ nguồn đề để tụi mình còn giúp kịp nhé
Cảm ơn bạn!
Gọi a, b, c là 3 nghiệm của phương trình [tex]2x^3-9x^2+6x-1=0[/tex].
KHÔNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH hãy tính:
[tex]P=\frac{a^5-b^5}{a-b}+\frac{b^5-c^5}{b-c}+\frac{c^5-a^5}{c-a}[/tex].
Ý tưởng thì đơn giản thôi: Tính biểu thức liên quan đến các nghiệm thì cứ Vi-ét mà dùng.
Do pt có 3 nghiệm $a, b, c$ nên $2(x-a)(x-b)(x-c) = 2x^3 - 2(a+b+c)x^2 + 2(ab+bc+ca)x - 2abc = 2x^3 - 9x^2 + 6x - 1$
Suy ra $a+b+c = \dfrac{9}2$ và $ab+bc+ca = 3$ và $abc = \dfrac12$ (hoặc có thể từ định lý Vi-ét mà suy thẳng điều này)
Khi đó $P = a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4 + b^4 + b^3c + b^2c^2 + bc^3 + c^4 + c^4 + c^3a + c^2a^2 + ca^3 + a^4$ (Hằng đẳng thức mở rộng)
$= 2(a^4 + b^4 + c^4) + a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + (a^3b + ab^3) + (b^3c + bc^3) + (c^3a + ca^3)$
$= 2(a^4 + b^4 + c^4) + a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + ab(a^2+b^2+c^2) + bc(a^2+b^2+c^2) + ca(a^2+b^2+c^2) - abc(a+b+c)$
$= 2(a^4 + b^4 + c^4) + a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + (ab + bc + ca)(a^2+b^2+c^2) - abc(a+b+c)$
Các đại lượng này dễ dàng tính được, bạn tự làm tiếp nhé
(Còn cách nào đẹp hơn hay không? Mình không biết, nhưng đối với mình cách này là tự nhiên nhất rồi
)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
