Các mod giúp nhanh hộ mình cái nhể?

[nhoktsukune]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:

[TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2[/TEX]

Các mod ghi rõ chứng minh thế nào nhé, thank

 

[vansang02121998]

Cách 1: Nhân hết vế phải ra rồi thu gọn

Cách 2: Phân tích vế trái

$x^3+y^3+z^3-3xyz$

$=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz$

$=[(x+y)^3+z^3]-3xy(x+y+z)$

$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)$

$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy)$

$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

$=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz)$

$=\dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]$

$=\dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]$