Các hpt sử dụng đạo hàm

[20071006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: $ y^3+3xy-17x+18=x^3-3x^2+13y-9 $ và $ x^2+y^2+xy-6y-5x+10=0 $
Câu 2: $ 2y^2-9y- \frac{4}{x}=-2 $ và $ 4. \sqrt{x+1}+ xy. \sqrt{y^2+4}=0 $
Câu3: $ 2(x-2). \sqrt{x+6}=6-y $ và $ (x-2). \sqrt{y+2}=\sqrt{y+1}. \sqrt{x^2-4x+5} $
Câu 4: $ x=y^3+y^2+y-2 $ và $ y=z^3+z^2+z-2 $ và $ z=x^3+x^2+x-2 $

Ai rảnh thì giúp mình mấy ý này nha. Thanks nhiều

 

[20071006]

chưa bạn nào làm đc à ! ! !

 

[xuanquynh97]

Câu 1 Ta thế xy ở phương trình (2) vào phương trình (1) :

$y^3-3x^2-3y^2+18y+15x-30-17x+18=x^3-3x^2+13y-9$

\Leftrightarrow $y^3-3y^2+3y-1+2y-2=x^3+2x$

\Leftrightarrow $(y-1)^3+2(y-1)=x^3+2x$

Đặt $f(t)=t^3+2t$

\Rightarrow $f'=3t^2+2$ > 0 \forall

Hàm số luôn đồng biến

\Rightarrow $y-1=x$

 

[xuanquynh97]

Câu 4 Xét hàm số đặc trưng $f(t)=t^3+t^2+t−2.$

Khi đó hệ đã cho trở thành: $\left\{ \begin{array}{ll} x=f(y)&\\
y=f(z)&\\
z=f(x)&
\end{array} \right.$ (*)

Và có: $f′(t)=3t^2+2t+1>0$ $∀ t∈R$

Vậy $f(t)$ là hàm số đồng biến trên R

Giải sử $(x,y,z)$ là một nghiệm của hệ vậy thì chúng phải thỏa mãn hệ (*)

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $x$ \leq $y$ \leq $z$

\Rightarrow $f(x)$ \leq $f(y)$ \leq $f(z)$ ((vì f là hàm tăng trên R)

Từ (*) \Rightarrow $z$ \leq $x$ \leq $y$

Vậy $\begin{cases} x ≤ y ≤ z&\\
z ≤ x ≤ y&
\end{cases}$

\Rightarrow $x=y=z$

\Rightarrow $x^3+x^2-2=0$ \Leftrightarrow $x=1$

Hệ có nghiệm duy nhất $x=y=z=1$