Các giúp mình với -Bất đẳng thức đấy!!!!!

[nhaphocgiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào biết thì giải giúp mình với?:khi (76):.cho 3 số thực thoả mãn đẳng thức
x+y+z+xy+yz+zx =6
cmr x^2+y^2+z^2 không nhỏ hơn 3?
Mong các bạn giải hộ mình nhé !:khi (57):

 

[son_9f_ltv]

bài dài lắm nhưng bạn thử sử dụng phương pháp phản chứng xem
phép toán cuối cùng của mình là: x^2+y^2+z^2-(x+y+z)+3<0(vô lí)
vìx^2+y^2+z^2 luôn >=-(x+y+z)
không biết đung hay sai bạn thử làm xem

 

[silvery93]

Bạn nào biết thì giải giúp mình với?:khi (76):.cho 3 số thực thoả mãn đẳng thức
x+y+z+xy+yz+zx =6
cmr x^2+y^2+z^2 không nhỏ hơn 3?
Mong các bạn giải hộ mình nhé !:khi (57):

[TEX]xy+yz+zx =\frac{ ( x+y +z )^2 -( x^2+y^2+z^2 )}{2}[/TEX]

thay vào gt ta có

[TEX]x+y+z+\frac{ ( x+y +z )^2 -( x^2+y^2+z^2 )}{2}=6[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^2+y^2+z^2= 2(x+y+z) + ( x+y +z )^2 -12[/TEX]

yc bt \Leftrightarrow[TEX]2(x+y+z) + ( x+y +z )^2 -12 \geq 3[/TEX]

đơn giản rồi nhaz

 

[nhaphocgiang]

Mình mới nghĩ ra cách khác cũng được đấy:
x^2+y^2+z^2 +3>=2x+2y+2z
(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+xz)
cộng cả 2 vế của 2 bất đẳng thúc trên ĐPCM

 

[hotgirlthoiacong]

[tex]x+y+z+xy+yz+zx =6[/tex]
[tex]cmr x^2+y^2+z^2 \geq3[/tex]
bài này CM dễ thôi
bạn khai triển hằng đẳng thức sau đó cộng vào
dùng XM phản chứng cho dễ

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

ta có :
[TEX]x^2+1\geq2x[/TEX]
[TEX]y^2+1\geq 2y[/TEX]
[TEX]z^2+1\geq 2z[/TEX]
[TEX]2(x^2+y^2+z^2)\geq2( xy+xz+yz)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX]3(x^2+y^2+z^2)+3\geq2(x+y+z+yx+xz+yz)=12[/TEX]
[TEX]\Rightarrow đpcm[/TEX]
---Xong---------