1. a + b
Vì [tex]\Delta[/tex] ABC là tam giác đều (tdb)
=> [TEX]\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}[/TEX] = [TEX]60^{\circ}[/TEX]
(tc tam giác đều)
=> AB, BC, AC bằng nhau (tc tam giác đều)
[TEX]\widehat{C} + \widehat{CFE} + \widehat{FEC}[/TEX] = [TEX]180^{\circ}[/TEX] (tc cộng góc)
[TEX]=> 60^{\circ} + \widehat{CFE} + 90^{\circ} = 180^{\circ}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{FCE} = 30^{\circ}[/TEX]
Vì DE vuông góc với AB (tdb)
[TEX]=> \widehat{BDE} = 90^{\circ}
=>\widehat{B} + \widehat{BDE} + \widehat{BEB} = 180^{\circ}[/TEX] (tc cộng góc)
[TEX]=> 60^{\circ} + 90^{\circ} + \widehat{DEB} = 180^{\circ}
=> \widehat{DEB} = 30^{\circ}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{FEC} + \widehat{FED} + \widehat{DEB} = 180^{\circ}[/TEX] (tc cộng góc)
[TEX]=> 90^{\circ} + \widehat{FED} + 30^{\circ} = 180^{\circ}
=> \widehat{FED} = 60^{\circ}[/TEX] (1)
=> [tex]\Delta[/tex]EDB = [tex]\Delta[/tex]FEC (cgv - gnk)
=> DE = EF (2 cạnh bằng nhau) (2)
Vì (1) và (2)
=> [tex]\Delta[/tex]DFE là tam giác đều (dhnb tam giác đều)
=> [TEX]\widehat{DFE}= 60^{\circ}[/TEX] (tc tam giác đều)
=> [TEX]\widehat{CFE} + \widehat{EFD} + \widehat{DFA} = 180^{\circ}[/TEX] (tc cộng góc)
=> [TEX]30^{\circ} + 60^{\circ} + \widehat{DFA} = 180^{\circ}[/TEX]
=>[TEX] \widehat{DFA} = 90^{\circ}[/TEX]
=> DF vuông góc
bạn chưa chứng minh 2 cạnh = nhau sao chứng minh được 2 tam giác = nhau???
1. Cho tam giác ABC đều.D thuộc AB, BD=1/3 AB. Tại D kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại E, tại E kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AC tại F.
a, Chứng minh DF vuông góc AC.
b, Chứng minh tam giác DEF đều.
c, Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh GA=GB=GC
2. Cho tam giác ABC có đường cao AD. Kẻ DQ vuông góc AB.TRên tia DQ lấy M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuôg góc AC. TRên DK lấy N sao cho AC là trung trực của DN.MN cắt AB tại F và AC tại E.
a, Chứng minh tam giác MAN cân
b, Chứng minh DA là phân giác của góc FDE
c, Chứng minh AD,BE,CF đồng quy tại H
d, Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
GIÚP MÌNH VỚIIIII . CHIỀU NAY MÌNH PHẢI NỘP RỒIIIII.
1. a, gọi AB=AC=BC=a
=> BD=1/3 AB=1/3.a
-Xét tam giác BDE vuông tại D có góc E=30
=> BD=1/2 BE
=> 1/2 BE=1/3 AB
=> 2.AB=3.BE
=> 2.a=3.BE => BE=2/3a= AD
chứng minh tương tự ta có: CF=BE
-Xét và => tam giác BED=tam giác CEF (ch-gn)
=> DE=EF
mà góc DEF=60 (tự cm)=> tam giác DEF đều
trừ góc ta có góc AFD=90 => FD vuông góc AC
c, -Xét tam giác DEF đều có G là trọng tâm đồng thời là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác
=> FG=DG
lại có: góc AFG= góc BDG=120
và BD=AF=1/3a
=> tam giác AFG=tam giác BDG (c.g.c)
=> AG=BG
chứng minh tương tự ta có: AG=GC=BG => G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời là trực tâm
2,a,có: AB là trung trực của DM => AD=AM
lại có: AC là trung trực của DN => NA=ND
=> NA=AM => tam giác NAM cân tại A
b, -Có: E thuộc AC => E thuộc đường trung trực của ND => NE=ND
=> tam giác ANE=tam giác ADE (c.c.c)
=> góc ANM=góc ADE
CMTT ta có: góc ADF=góc AMN
mà góc ANM=góc AMN => góc ADE=góc ADF
=> đpcm
c,gọi AD giao AB tại H
-Xét tam giác DEM cân tại E có EQ là đường cao đồng thời là p/g
-Xét tam giác EDF có: EQ là p/g ngoài tại đỉnh F
gọi Dy là tia đối của DE
có: góc ADB=90 mà AD là p/g góc EDF
=> DB là p/g góc FDB hay DB là p/g ngoài tại đỉnh D của tam giác EDF
-Xét tam giác EDF có: FQ và DB là 2 p/g ngoài mà FQ giao DB tại B
=> EB là p/g trong của tam giác EDF hay EB là p/g góc FED
lại có: EC là p/g góc NED => BE vuông góc AB
CMTT ta có: CF vuông góc AC
-Xét tam giác ABC có: AD,BE và CF là 3 đường cao => đồng quy
d, vì H là giao của 3 đường cao => H là trực tâm của tam giác ABC
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
