Các đường chủ yếu trong tam giác

[dautay_mjmj_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC . Đường cao AD. Kẻ DL vuông AB. Trên tia DL lấy điểm M, sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuông AC. Trên tia DK lấy điểm N sao cho AC là trung trực của DN. MN giao AB tại F và giao AC tại E. CMR:
a, Tam giác MAN cân
b, DA là phân giác của [TEX]\{FDE}[/TEX]
c, AD,BE,CF đồng quy
d, H là trực tâm của tam giác ABC (H là giao điểm của BE, CF)
P/s: Mình làm được câu a,b rùi bạn nào làm cho mình câu c mình cảm ơn nhé!

 

[hangxiti12]

a. Do AB là đường trung trực của MD [TEX]\Rightarrow[/TEX] AM = AD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)
AC là đường trung trực của DN [TEX]\Rightarrow[/TEX] AD = AN (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (2)
Từ (1), (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] AM = AN (=AD)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác MAN cân tại A

 

[hangxiti12]

b) Ta có: AB là đường trung trực của MD, F là giao của MN và AB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] F nằm trên đường trung trực của MD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] FM = FD [TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác FMD cân tại F
[TEX]\Rightarrow[/TEX]FB vừa là đường trung trực vửa là đường phân giác của tam giác FMD (tính chất) hay ^MFB = ^BFD
Chứng minh tương tự ta có: EC là phân giác của ^DEN[TEX]\Rightarrow[/TEX] ^DEC = ^CEN
Gọi tia đối của tia FD là tia Fx [TEX]\Rightarrow[/TEX] ^xFA = ^BFD (Đối đỉnh)
^MFB = ^NFA (đối đỉnh)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ^xFA = ^NFA [TEX]\Rightarrow[/TEX]FA là phân giác của ^xFN
hay FE là phân giác ngoài tại đỉnh F của tam giác FED
Chứng minh tương tự ta được: EA là phân giác ngoài tại đỉnh E của tam giác FED
Xét tam giác FED có: FA và AE lần lượt là phân giác ngoài tai đỉnh F và E của tam giác
FA giao AE tại A
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AD là phân giác của ^FDE (tính chất)

 

[viet_hongbang]

Cho tam giác ABC . Đường cao AD. Kẻ DL vuông AB. Trên tia DL lấy điểm M, sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuông AC. Trên tia DK lấy điểm N sao cho AC là trung trực của DN. MN giao AB tại F và giao AC tại E. CMR:
a, Tam giác MAN cân
b, DA là phân giác của [TEX]\{FDE}[/TEX]
c, AD,BE,CF đồng quy
d, H là trực tâm của tam giác ABC (H là giao điểm của BE, CF)
P/s: Mình làm được câu a,b rùi bạn nào làm cho mình câu c mình cảm ơn nhé!

phần c và phần d của bài này đã được giải ở phần c của bài tập sau:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=387206