- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Dạng 1: Viết pt mặt phẳng qua điểm A(a;b;c) và có vtpt [tex]\overrightarrow{n}=(A;B;C)[/tex]
Sử dụng công thức: [TEX]A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0[/TEX]
Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A(a;b;c) và vuông góc với đường thẳng d cho trước.
Do (P) vuông góc với d nên vtcp [tex]\overrightarrow{u_d}[/tex] của d là vtpt [TEX]\overrightarrow{n}[/TEX] của (P). Lúc này bài toán trở về dạng 1.
Dạng 3: Viết pt mặt phẳng (P) qua 3 điểm không thẳng hàng A,B,C.
Viết pt (P) qua 3 điểm A(1;0;2) B(3;2;1) C(2;2;2).
Giải: Do (P) qua 3 điểm trên nên vtpt [TEX]\overrightarrow{n}[/TEX] vuông góc với các vecto : [tex]\overrightarrow{AB}=(2;2;-1),\overrightarrow{BC}=(-1;0;1)[/tex]
Do đó [TEX]\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}][/TEX] là tích có hướng của [TEX] \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} [/TEX]
=>[TEX]\overrightarrow{n}=(2;-1;2)[/TEX]
=> pt của (P) là: [TEX]2(x-1)-y+2(z-2)=0[/TEX]
* Chú ý: Nếu A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) ( 3 điểm thuộc 3 trục toạ độ thì ta có thể viết nhanh (P) bằng phương trình mặt chắn: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
Dạng 4: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A(a;b;c) và song song với mặt phẳng (Q) cho trước.
Do (P)//(Q) nên vtpt của (Q) cũng là vtpt của (P). Lúc này quay trở lại dạng 1.
Dạng 5: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A(a;b;c), vuông góc với mp (Q) và song song với đường thẳng d cho trước
Do (P) vuông góc (Q) nên vtpt [tex]\overrightarrow{n_Q}[/tex] của (Q) song song với (P). Đồng thời d//(P) nên [tex]\overrightarrow{u_d}[/tex]//[tex]\overrightarrow{n_P}[/tex]
=>[tex]\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{n_Q}][/tex].
Lúc này bài toán trở về dạng 1.
Dạng 6: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A(a;b;c), song song với đường thẳng d và e cho trước.
Tương tự dạng 5, ta cũng tìm vtpt của (P):
[tex]\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{u_e}][/tex]
Rồi trở về dạng 1.
Dạng 7: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A, B và vuông góc với (Q) ( AB không vuông góc với (Q))
Bài toán này tương tự dạng 5, AB nằm trong (P) thì có [tex]\overrightarrow{AB}//(P)[/tex]
Dạng 8: Viết pt mp trung trực (P) của AB(A,B cho trước)
Ta có (P) vuông AB nên [tex]\overrightarrow{n_P}=\overrightarrow{AB}[/tex]
Đồng thời (P) đi qua trung điểm M của AB, với tọa độ M tính bằng công thức trung điểm: [tex]M(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2},\frac{z_A+z_B}{2})[/tex]
Lúc này bài toán trở về dạng 1.
Dạng 9: Viết pt mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) cho trước.
Viết pt (P) song song với [tex]d:\frac{x-1}{2}=\frac{x-2}{3}=\frac{z-2}{3},e:\frac{x}{1}=\frac{x-2}{1}=\frac{z-2}{1}[/tex] và tiếp xúc với (S): [tex](x-1)^2+y^2+(z-3)^2=9[/tex]
Giải: pt tổng quát của (P) có dạng: [TEX]Ax+By+Cz+D=0[/TEX]
Do (P) song song với d và e nên ta có:
[tex]\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{u_e}]=[(2;3;3),(1;1;1)]=(0;1;-1)[/tex]
Do đó pt (P) có dạng: [TEX]y-z+D=0[/TEX]
Để (P) tiếp xúc (S) ta có: [tex]d(I;(P))=R[/tex] với I(1;0;3) là tâm mặt cầu S, R=3 là bán kính của S.
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mp ta có:
[tex]\frac{|D-3|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3<=>|D-3|=3\sqrt{2}<=>D=3\sqrt{2}+3;D=-3\sqrt{2}+3[/tex]
Vậy có 2 pt (P) thỏa mãn đề bài là: [TEX]y-z+3\sqrt{2}+3=0[/TEX] hoặc [TEX]y-z-3\sqrt{2}+3=0[/TEX].
Sử dụng công thức: [TEX]A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0[/TEX]
Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A(a;b;c) và vuông góc với đường thẳng d cho trước.
Do (P) vuông góc với d nên vtcp [tex]\overrightarrow{u_d}[/tex] của d là vtpt [TEX]\overrightarrow{n}[/TEX] của (P). Lúc này bài toán trở về dạng 1.
Dạng 3: Viết pt mặt phẳng (P) qua 3 điểm không thẳng hàng A,B,C.
Viết pt (P) qua 3 điểm A(1;0;2) B(3;2;1) C(2;2;2).
Giải: Do (P) qua 3 điểm trên nên vtpt [TEX]\overrightarrow{n}[/TEX] vuông góc với các vecto : [tex]\overrightarrow{AB}=(2;2;-1),\overrightarrow{BC}=(-1;0;1)[/tex]
Do đó [TEX]\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}][/TEX] là tích có hướng của [TEX] \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} [/TEX]
=>[TEX]\overrightarrow{n}=(2;-1;2)[/TEX]
=> pt của (P) là: [TEX]2(x-1)-y+2(z-2)=0[/TEX]
* Chú ý: Nếu A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) ( 3 điểm thuộc 3 trục toạ độ thì ta có thể viết nhanh (P) bằng phương trình mặt chắn: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
Dạng 4: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A(a;b;c) và song song với mặt phẳng (Q) cho trước.
Do (P)//(Q) nên vtpt của (Q) cũng là vtpt của (P). Lúc này quay trở lại dạng 1.
Dạng 5: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A(a;b;c), vuông góc với mp (Q) và song song với đường thẳng d cho trước
Do (P) vuông góc (Q) nên vtpt [tex]\overrightarrow{n_Q}[/tex] của (Q) song song với (P). Đồng thời d//(P) nên [tex]\overrightarrow{u_d}[/tex]//[tex]\overrightarrow{n_P}[/tex]
=>[tex]\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{n_Q}][/tex].
Lúc này bài toán trở về dạng 1.
Dạng 6: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A(a;b;c), song song với đường thẳng d và e cho trước.
Tương tự dạng 5, ta cũng tìm vtpt của (P):
[tex]\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{u_e}][/tex]
Rồi trở về dạng 1.
Dạng 7: Viết pt mặt phẳng (P) qua điểm A, B và vuông góc với (Q) ( AB không vuông góc với (Q))
Bài toán này tương tự dạng 5, AB nằm trong (P) thì có [tex]\overrightarrow{AB}//(P)[/tex]
Dạng 8: Viết pt mp trung trực (P) của AB(A,B cho trước)
Ta có (P) vuông AB nên [tex]\overrightarrow{n_P}=\overrightarrow{AB}[/tex]
Đồng thời (P) đi qua trung điểm M của AB, với tọa độ M tính bằng công thức trung điểm: [tex]M(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2},\frac{z_A+z_B}{2})[/tex]
Lúc này bài toán trở về dạng 1.
Dạng 9: Viết pt mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) cho trước.
Viết pt (P) song song với [tex]d:\frac{x-1}{2}=\frac{x-2}{3}=\frac{z-2}{3},e:\frac{x}{1}=\frac{x-2}{1}=\frac{z-2}{1}[/tex] và tiếp xúc với (S): [tex](x-1)^2+y^2+(z-3)^2=9[/tex]
Giải: pt tổng quát của (P) có dạng: [TEX]Ax+By+Cz+D=0[/TEX]
Do (P) song song với d và e nên ta có:
[tex]\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{u_e}]=[(2;3;3),(1;1;1)]=(0;1;-1)[/tex]
Do đó pt (P) có dạng: [TEX]y-z+D=0[/TEX]
Để (P) tiếp xúc (S) ta có: [tex]d(I;(P))=R[/tex] với I(1;0;3) là tâm mặt cầu S, R=3 là bán kính của S.
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mp ta có:
[tex]\frac{|D-3|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3<=>|D-3|=3\sqrt{2}<=>D=3\sqrt{2}+3;D=-3\sqrt{2}+3[/tex]
Vậy có 2 pt (P) thỏa mãn đề bài là: [TEX]y-z+3\sqrt{2}+3=0[/TEX] hoặc [TEX]y-z-3\sqrt{2}+3=0[/TEX].
