các dạng Toán viết pt tiếp tuyến với ĐTHS

[cloverlynk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nào, cả nhà cùng vào giúp tớ nhiêuu tay đi ^^, đang ôn fần này
Câu1 : Tìm tất cả các điểm trên Ox mà kẻ đc 3 tiếp tuyến đến (C): y=x^3+3x^2, trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

Câu2: Cho (C) : y=-x^3+3x^2-2, Tìm các điểm trên (C) để kẻ đc đúng 1 tt đến đồ thị

Câu3: Cho đt (C) y= (1/2)x^4-x^3-3x^2+7. Tìm m để đths luôn luôn có ít nhất 2 tt song song với đt y=mx

Câu 4: tìm m để (C) : y= x^3 + mx^2 - 1 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

Câu 5: Cho hs (C) y=(2x-1)/(x+1), với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua A(-2,2) có hệ số góc m cắt (C):
a,Tại 2 điểm fân biệt
b, tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị

Câu6: Cho (Cm) : y=x^3 +2(-2m+1)x^2+(5-7m)x+2(m+5). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm fân biệt với x1<x2<x3<1

Câu 7: Tìm m để đths (Cm): y= x^3- 2mx^2 + (2m^2 - 1)x + m(1-m^2) cắt Ox tại 3 điểm fân biệt có hoành độ đều dương

Câu 8: Cho hs (C): y=x/(x-1). Viết pttt d của đths sao cho d và 2 tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành 1 tam giác cân

Câu 9: CMR không có tt nào của đths y= x/(x+1) đi qua giao điểm I của 2 đường tiệm cận

Câu 10 cho (C): y= (4x-3)/(x-1) . Viêt pttt tạo với đường thẳng y=3x góc 45 độ


Các bạn giải rùi nếu có thể thì nêu giúp mình phương pháp làm dạng bài tìm điểm trê 1 đt để kẻ được n tiếp tuyến/ ít nhất n tiếp tuyến/ đúng n tiếp tuyến... nhé, cảm ơn các bạn nhiều:M063:

 

[ngomaithuy93]

Câu1 : Tìm tất cả các điểm trên Ox mà kẻ đc 3 tiếp tuyến đến (C): y=x^3+3x^2, trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

[TEX]y'=3x^2+6x=3x(x+2)[/TEX]
[TEX]M(m;0) \in Ox[/TEX]
d đi qua M, hsg k [TEX]\Rightarrow d: y=k(x-m)[/TEX]
d là tiếp tuyến với (C) \Leftrightarrow Hệ sau có nghiệm:
[TEX] \left{{x^3+3x^2=k(x-m)}\\{3x^2+6x=k}[/TEX] với x là hoành độ tiếp điểm.
[TEX] \Rightarrow x^3+3x^2=(3x^2+6x)(x-m)(1)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{2x^2+(3-3m)x-6m=0(2)}[/TEX]
Đk cần để qua M kẻ đc 3 tiếp tuyến với đthị là pt (1) có 3 nghiệm pb hay pt (2) có 2 nghiệm pb khác 0
[TEX] \Leftrightarrow \left{{\Delta >0}\\{-6m \not= 0}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{m<-3}\\{m>\frac{-1}{3}, m \not= 0}[/TEX]
\Rightarrow 2 nghiệm x1, x2.
Nhận thấy tiếp tuyến với đthị tại điểm có x=0 ko thể vg góc với 1 trong 2 tiếp tuyến còn lại do k=0.
Y/c b.toán [TEX]\Leftrightarrow (3x_1^2+6x_1)(3x_2^2+6x_2)=-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9(x_1x_2)^2+18x_1x_2(x_1+x_2)+36x_1x_2=-1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (-3m)^2-54m.\frac{3m-3}{2}-108m=-1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 72m^2+27m-1=0[/TEX]
\Rightarrow Toạ độ 2 điểm t/m.
Tương tự đối với BT2.

 

[cloverlynk]

Oh Oh, mọi ng tích cực lên chứ nhỉ?! .....................................(thì bài viết quá ngắn chưa đủ 50 ký tự này.....)