Các dạng phân tích thành nhân tử NC - cần giúp 1 vài vd

[laiducav]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Dạng đối xứng vòng quanh
1. $xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)$
2.$(a+b)(b+c)(c-a)+(b+c)(c+a)(a-b)+(c+a)(a+b)(b-c)$
( em cần 1 cách làm chung cho các bt trong dạng này)
- Đặt biến phụ dạng đa thức
1)$ 6x^4-11x^2$ 2) $x^4+3x^2-4$
3) $3x^4+4x^2+1 $ 4) $x^4+x^2-20$
- Đặt biến phụ dạng đẳng cấp
1) $(x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2$
2) $(x^2-1)^2-x(x^2-1)-2x^2$
3) $(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)$
4) $4(x^2+x+1)+5x(x^2+x+1)+x^2$
- Đặt biến phụ dạng hồi quy
1)$ x^4+6x^3+11x^2+6x+1$
- Đặt biến phụ dạng $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+ex^2$ (với ad=bc)
1) $(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^2$
- Đặt biến phụ dạng khác
1) $(2x+1)(x+1)^2(2x+3)$
- Dạng hệ số bất định
$(x^2-x+2)^2+(x-2)^2$



Chú ý LaTeX và hạn chế dùng chữ đỏ (Đã sửa)

 

[deadguy]

$1.xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)$
$=xy(x-y)-yz[(z-x)+(x-y)]+zx(z-x)$
$=xy(x-y)-yz(z-x)-yz(x-y)+zx(z-x)$
$=z(z-x)(x-y)+y(x-y)(x-z)$
$=z(z-x)(x-y)-y(x-y)(z-x)$
$=(z-x)(x-y)(z-y)$

 

[manhnguyen0164]

2.$(a+b)(b+c)(c-a)+(b+c)(c+a)(a-b)+(c+a)(a+b)(b-c)$

Cách là tương tự của deadguy:

$(a+b)(b+c)(c-a)+(b+c)(c+a)(a-b)+(c+a)(a+b)(b-c)=(a-b)(b-c)(a-c)$

 

[manhnguyen0164]

1)$ 6x^4-11x^2$ 2) $x^4+3x^2-4$
3) $3x^4+4x^2+1 $ 4) $x^4+x^2-20$

1. $ 6x^4-11x^2=x^2(6x^2-11)$

2. $x^4+3x^2-4=x^4+4x^2-x^2-4=(x^2-1)(x^2+4)=(x-1)(x+1)(x^2+4)$

3. $3x^4+4x^2+1=3x^4+x^2+3x^2+1=(x^2+1)(3x^2+1)$

4. $x^4+x^2-20=x^4+5x^2-4x^2-20=(x^2-4)(x^2+5)=(x-2)(x+2)(x^2+5)$

 

[manhnguyen0164]

1) $(x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2$
2) $(x^2-1)^2-x(x^2-1)-2x^2$
3) $(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)$
4) $4(x^2+x+1)+5x(x^2+x+1)+x^2$

1. $(x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=(x+1)^2(x^2+x+1)$

2. $(x^2-1)^2-x(x^2-1)-2x^2=(x^2-2x-1)(x^2+x-1)$

3. $(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)=(x^2+4x+8)(x^2+7x+8)$

4. $4(x^2+x+1)+5x(x^2+x+1)+x^2=(x+1)(5x^2+5x+4)$.

1)$ x^4+6x^3+11x^2+6x+1$

1. $x^4+6x^3+11x^2+6x+1=(x^2+3x+1)^2$.

1) $(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^2$

1.$(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^2=(x-15)(x-2)(x^2-7x+30)$.

1) $(2x+1)(x+1)^2(2x+3)$

1. $(2x+1)(x+1)^2(2x+3)$. Cái này khó hiểu à nha ???

$(x^2-x+2)^2+(x-2)^2$

Dùng hệ số bất định, đồng nhất hệ số với đa thức $(x^2+a)(x^2+bx+c)$

$(x^2-x+2)^2+(x-2)^2=x^4-2x^3+6x^2-8x+8$.

Kết quả được là $(x^2-x+2)^2+(x-2)^2=(x^2+4)(x^2-2x+2)$