Toán 8 Các dạng GTNN và GTLN nâng cao

[Tríp Bô Hắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTNN của P= [tex]x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+2018[/tex]
2. Tìm GTNN: Q=[tex]x^{4}+(3-x)^{2}[/tex]
3. Cho x,y thỏa:
[tex](x^{2}-y^{2}+1)^{2}+4x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0[/tex] . Tìm cực trị của biểu thức :[tex]x^{2}+y^{2}[/tex]
4. Có 2 số x,y thỏa: 3x+y=1
a) Tìm GTNN của A=[tex]3x^{2}+y^{2}[/tex]
b) Tìm GTLN của B= 2xy
5. Tìm GTNN của: N= xy(x-y)(y+6)+[tex]12x^{2}-24x+3y^{2}+18y+36[/tex]
6.Cho x,y [tex]\epsilon R[/tex] thỏa[tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]. Tìm cực trị của x+y
7. Cho a,b,c [tex]\epsilon \left [ 0,1 \right ][/tex] và a+b+c=2. Tìm GTLN của [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]
8. Cho a,b,c>0 thóa: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]=27. Tìm GTNN của S=[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

1.P=x^2+xy+y^2-3x-3y+2018
=(x^2+2xy+y^2)-3(x+y)-xy+2018
ta có(x - y)² ≥ 0
<=> x² + y² ≥ 2xy
<=> x² + 2xy + y² ≥ 4xy
<=> (x + y)² ≥ 4xy
<=> xy ≤ (x + y)²/4
<=> -xy ≥ -(x + y)²/4 =>P ≥ (x + y)² - 3(x + y) - (x + y)²/4 +2018
<=> P≥ 3(x + y)²/4 - 3(x + y) +2018.Đặt x+y=t=>P≥ 3t²/4 -3t+2018 =3(t²/4 - 2.t/2 + 1)-3+2018=3(t/2 - 1)² +2015 ≥ 2015
Dấu " = " xảy ra <=> t/2 = 1 <=> t = 2 <=> x + y = 2 và x = y --> x = y = 1
Vậy MinP = 2015<=> x = y = 1

 

[Không biết làm]

Cò nhiều bài sang chương trình lớp 9 rồi bạn ạ