H
huyenthu1002
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1. Giải phương trình nghiệm nguyên
x2007−9x2005+5x2−14x−3=0
⇔x2005(x2−9)+5x2−15x+x−3=0
⇔x2005(x−3)(x+3)+5x(x−3)+x−3=0
⇔(x2006+3x2005+5x+1)(x−3)=0
Tiếp tục phân tích x2006+3x2005+5x+1 (1)
Nếu phương trình (1) có nghiệm nguyên thì đó sẽ là ước của 1 là ±1 thế ±1 vào phương trình (1), thì phương trình (1) khác 0 vậy (1) không có nghiệm nguyên.
Vậy phương trình có 1 nghiệm nguyên duy nhất là 3.
S={3}
Bài 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: x3−x2y+3x−2y−5=0.
Ta có y=x3+3x−5x2+2=x+x−5x2+2.
Để x,y∈Z thì x2+2∣x−5, suy ra x2+2∣(x−5)(x+5), nên x2+2∣27 hay x2+2∈{±1;±3;±9;±27}.
Lại có x2+2≥2∀x∈Z nên chỉ có thể x2+2∈{3,9,27}.
Ta tìm được x=±1,±5. Thử lại thì thấy chỉ có x=−1,x=5 thỏa mãn. Đến đây dễ tìm y.
Phương trình có nghiệm
(x;y)∈{(−1;−3),(5;5}
Bài 3. Giải phương trình nghiệm nguyên
a, 3x5+x3+6x2−18x=2001
b, x5−5x3+4x=24(5y+1)
a, Ta có: 3x5+6x2−18x chia hết cho 3, 2001 cũng chia hết cho 3 nên x3 chia hết cho 3⇒ x3 chia hết cho 9⇒ vế trái chia hết cho 9, mà vế phải không chia hết cho 9, phương trình trên không có nghiệm nguyên
b, Ta có x5−5x3+4x=x(x+1)(x−1)(x−2)(x+2) chia hết cho 5 ( vì x,x+1,x−1,x−2,x+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5) .Mặc khác, vế phải không chia hết cho 5. vậy PT vô nghiệm.
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x(x2+x+1)=4y(y+1)(1)
(1)⇔(x2+1)(x+1)=(2y+1)2
Vì 2y+1 là số lẻ nên x2+1 và x+1 là hai số lẻ.
Đặt (x2+1,x+1)=d, thì d lẻ.
Lại có x+1 ⋮d⇒x2−1 ⋮d mà x2+1 ⋮d nên 2 ⋮d. Do đó d=1.
Vậy (x2+1,x−1)=1, nên x2+1 và x+1 là hai số chính phương.
Ta thấy x2 là số chính phương và x2+1 cũng là số chính phương nên chỉ có thể x=0. Khi đó y=0 Ta tìm được nghiệm nguyên duy nhất của phương trình là
(x;y)=(0;0).
Bài 5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình $
y2z2+(y3−2xy)z+x(x−y)+y2z2(y−1)=0
y2z2+(y3−2xy)z+x(x−y)+y2z2(y−1)=0
⇔(yz−x+y2)2=y2z(1−y)(1+z)+y24
⇔y24=y2z(y−1)(1+z)+(yz−x+y2)2
⇒y24≥y2z(y−1)(1+z)
Nếu y≥2 thì z(z+1)(y−1)≥2 (do z≥1)
⇒y2z(z+1)(y−1)≥y24, mâu thuẫn. Do đó y=1
Thay y=1 vào y24=y2z(y−1)(1+z)+(yz−x+y2)2 ta có (z−x+12)2=14⇔[x=zx=z+1
Vậy, các nghiệm của pt đã cho là (k,1,k);(k+1,1+k) với k nguyên dương tùy ý.
Bài 7. Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
2x6+y2−3x3y=320
Viết phương trình đã cho dưới dạng : (x3)2+(x3−y)2=320.
Đặt u=x3 , v=x3−y. Ta có : u2+v2=320. Do 320 là số chẵn nên u và v có cùng tính chẵn lẻ. Giả sử u , v cùng lẻ, thế thì u2≡1(mod4) và v2≡1(mod4) ⇒ u2+v2≡2(mod4) ⇒ u2+v2≠320, vô lý. Vậy u và v cùng chẵn.
Đặt u=2u1 , v=2v1, thay vào ta được u21+v21=80. Lập luận tương tự, ta lại có u1 và v1 cùng chẵn. Tiếp tục, lại đặt u1=2u2 , v1=2v2, và lại suy ra u2 và v2 cung chẵn (u22+v22=20).
Đặt u2=2u3 , v2=2v3, ta lại được u23+v23=5. Do u là lập phương của một số nguyên và u=23u3, nên suy ra u3 cũng là lập phương của một số nguyên. Từ đó các cặp u3 , v3 thỏa mãn phương trình trên là : (1,2);(−1,2);(1,−2);(−1,−2).
Vậy dễ dàng tìm được các nghiệm (x,y) của phương trình đã cho là : (2,−8);(2,24);(−2,−24);(−2,8)
[COLOR="Red"]CÁC BẠN HÃY XEM BÀI LÀM CỦA MÌNH> CÓ GÌ SAI SÓT CỨ TRẢ LỜI LUN NHA !!! [/COLOR] :khi (34)::khi (195)::khi (12):
>-
x2007−9x2005+5x2−14x−3=0
⇔x2005(x2−9)+5x2−15x+x−3=0
⇔x2005(x−3)(x+3)+5x(x−3)+x−3=0
⇔(x2006+3x2005+5x+1)(x−3)=0
Tiếp tục phân tích x2006+3x2005+5x+1 (1)
Nếu phương trình (1) có nghiệm nguyên thì đó sẽ là ước của 1 là ±1 thế ±1 vào phương trình (1), thì phương trình (1) khác 0 vậy (1) không có nghiệm nguyên.
Vậy phương trình có 1 nghiệm nguyên duy nhất là 3.
S={3}
Bài 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: x3−x2y+3x−2y−5=0.
Ta có y=x3+3x−5x2+2=x+x−5x2+2.
Để x,y∈Z thì x2+2∣x−5, suy ra x2+2∣(x−5)(x+5), nên x2+2∣27 hay x2+2∈{±1;±3;±9;±27}.
Lại có x2+2≥2∀x∈Z nên chỉ có thể x2+2∈{3,9,27}.
Ta tìm được x=±1,±5. Thử lại thì thấy chỉ có x=−1,x=5 thỏa mãn. Đến đây dễ tìm y.
Phương trình có nghiệm
(x;y)∈{(−1;−3),(5;5}
Bài 3. Giải phương trình nghiệm nguyên
a, 3x5+x3+6x2−18x=2001
b, x5−5x3+4x=24(5y+1)
a, Ta có: 3x5+6x2−18x chia hết cho 3, 2001 cũng chia hết cho 3 nên x3 chia hết cho 3⇒ x3 chia hết cho 9⇒ vế trái chia hết cho 9, mà vế phải không chia hết cho 9, phương trình trên không có nghiệm nguyên
b, Ta có x5−5x3+4x=x(x+1)(x−1)(x−2)(x+2) chia hết cho 5 ( vì x,x+1,x−1,x−2,x+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5) .Mặc khác, vế phải không chia hết cho 5. vậy PT vô nghiệm.
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x(x2+x+1)=4y(y+1)(1)
(1)⇔(x2+1)(x+1)=(2y+1)2
Vì 2y+1 là số lẻ nên x2+1 và x+1 là hai số lẻ.
Đặt (x2+1,x+1)=d, thì d lẻ.
Lại có x+1 ⋮d⇒x2−1 ⋮d mà x2+1 ⋮d nên 2 ⋮d. Do đó d=1.
Vậy (x2+1,x−1)=1, nên x2+1 và x+1 là hai số chính phương.
Ta thấy x2 là số chính phương và x2+1 cũng là số chính phương nên chỉ có thể x=0. Khi đó y=0 Ta tìm được nghiệm nguyên duy nhất của phương trình là
(x;y)=(0;0).
Bài 5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình $
y2z2+(y3−2xy)z+x(x−y)+y2z2(y−1)=0
y2z2+(y3−2xy)z+x(x−y)+y2z2(y−1)=0
⇔(yz−x+y2)2=y2z(1−y)(1+z)+y24
⇔y24=y2z(y−1)(1+z)+(yz−x+y2)2
⇒y24≥y2z(y−1)(1+z)
Nếu y≥2 thì z(z+1)(y−1)≥2 (do z≥1)
⇒y2z(z+1)(y−1)≥y24, mâu thuẫn. Do đó y=1
Thay y=1 vào y24=y2z(y−1)(1+z)+(yz−x+y2)2 ta có (z−x+12)2=14⇔[x=zx=z+1
Vậy, các nghiệm của pt đã cho là (k,1,k);(k+1,1+k) với k nguyên dương tùy ý.
Bài 7. Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
2x6+y2−3x3y=320
Viết phương trình đã cho dưới dạng : (x3)2+(x3−y)2=320.
Đặt u=x3 , v=x3−y. Ta có : u2+v2=320. Do 320 là số chẵn nên u và v có cùng tính chẵn lẻ. Giả sử u , v cùng lẻ, thế thì u2≡1(mod4) và v2≡1(mod4) ⇒ u2+v2≡2(mod4) ⇒ u2+v2≠320, vô lý. Vậy u và v cùng chẵn.
Đặt u=2u1 , v=2v1, thay vào ta được u21+v21=80. Lập luận tương tự, ta lại có u1 và v1 cùng chẵn. Tiếp tục, lại đặt u1=2u2 , v1=2v2, và lại suy ra u2 và v2 cung chẵn (u22+v22=20).
Đặt u2=2u3 , v2=2v3, ta lại được u23+v23=5. Do u là lập phương của một số nguyên và u=23u3, nên suy ra u3 cũng là lập phương của một số nguyên. Từ đó các cặp u3 , v3 thỏa mãn phương trình trên là : (1,2);(−1,2);(1,−2);(−1,−2).
Vậy dễ dàng tìm được các nghiệm (x,y) của phương trình đã cho là : (2,−8);(2,24);(−2,−24);(−2,8)
[COLOR="Red"]CÁC BẠN HÃY XEM BÀI LÀM CỦA MÌNH> CÓ GÌ SAI SÓT CỨ TRẢ LỜI LUN NHA !!! [/COLOR] :khi (34)::khi (195)::khi (12):
>-