Các chuyên đề phục vụ ôn thi HSG

[251295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Vì bây giờ đang là thời điểm gấp rút chuẩn bị thi học sinh giỏi quận, huyện gấp rút

ở nhiều tỉnh, thành phố nên mình đề nghị những bạn ôn thi học sinh giỏi hãy post các

khái niệm, kiến thức và bài tập nâng cao lên topic này. Để tất cả chúng ta có thể học

tập cùng nhau. Phát triển kiến thức cho nhau được tốt hơn.

- Các bạn hãy post các chuyên đề ôn học sinh giỏi mình học được.

- Do đang gấp rút nên mình không post bài luôn.

- Mình sẽ post bài vào tối nay.

- Mong các bạn ủng hộ và post bài liên tục, đều đặn.

- CHÚC TẤT CẢ CÁC BẠN THI HỌC SINH GIỎI ĐẠT THÀNH TÍCH TỐT.

 

[kira_l]

ý kiến of bạn hay đêý bạn pots bài khởi điểm trc đi !

 

[vitcon10]

giúp tớ câu này

giải pt
[tex]2x^3-3x-5=0[/tex]

 

[251295]

Các tính chất chia hết đối với số nguyên.

- Định nghĩa: [TEX]a,b \epsilon Z; b \neq 0 \Rightarrow a \vdots b \Leftrightarrow a=b.q(q \epsilon N^*[/TEX]

- Tính chất:

[TEX]a \vdots b;b \vdots c \Rightarrow a \vdots c[/TEX]

[TEX]a \vdots c; b\vdots c \Rightarrow ax \pm by \vdots c;a \pm b \vdots c[/TEX]

[TEX]a \vdots mn \Rightarrow a \vdots m; a \vdots n[/TEX]

[TEX]a \vdots m; a \vdots n \Rightarrow a \vdots mn[/TEX]

[TEX]a \pm b \vdots m; a \vdots m \Rightarrow b \vdots m[/TEX]

[TEX]a \vdots m; b \vdots n \Rightarrow ab \vdots mn[/TEX]

[TEX]a \vdots b \Rightarrow a^n \vdots b^n[/TEX]

[TEX]a \vdots m; a \vdots n \Rightarrow a \vdots [m;n][/TEX]

[TEX]a \vdots m \Rightarrow ab \vdots m[/TEX]

[TEX]ab \vdots p \Rightarrow a \vdots p [/TEX] hoặc [TEX]b \vdots p[/TEX] (p nguyên tố)

[TEX]a^n \vdots p \Rightarrow a \vdots p[/TEX](p nguyên tố)

[TEX]ab \vdots m;(b;m)=1 \Rightarrow a \vdots m[/TEX]

- Chú ý: [TEX]a^m-b^m \vdots a-b[/TEX](m là số tự nhiên, a khác b)

[TEX]a^{2m+1}+b^{2m+1} \vdots a+b[/TEX](a khác -b)

[TEX]a^{2n}-b{2n} \vdots a^2-b^2[/TEX] (với k thuộc N, a khác [TEX]\pm[/TEX] b)

- Đó là các tính chất, bây giờ ai post bài tập đi.

 

[251295]

giúp tớ câu này

giải pt
[tex]2x^3-3x-5=0[/tex]

- Bạn vitcon10 chú ý, đây là topic về các chuyên đề ôn thi HSG nên chúng ta chỉ post các

bài tập liên quan đến phần chuyên đề đã post ở đây.

- Và bạn không nên post chỉ có một con. Nếu post bạn hãy post khoảng 2 hoặc 3 bài nhé.

 

[trongnghia114]

Đây nè! Đóng góp vài bài(dễ thôi:|) cho các sư đệ học mà thi cho tốt!!!
Bài 1:
Với giá trị nguyên dương nào của n thì: P= (n + 5)(n + 6) chia hết cho 6
Bài 2:
CMR: Nếu a, b là các số nguyên sao cho: (11a + 2b) chia hết cho 19 thì:
(18a + 5b) chia hết cho 19.
Bài 3:
CMR: Với a,b,c là các số nguyên sao cho: (100a + 10b + ) chia hết cho 21 thì:
(a - 2b + 4c) chia hết cho 21.
Bài 4:
CMR: Với mọi số nguyên a ta có: a(a + 1)(2a + 1) chia hết cho 6
Bài 5:
Tìm các số nguyên n để : (2n + 1) chia hết cho ( n - 3) ĐK: n # 3.
Bài 6:
Tìm số nguyên p sao cho: p ; p + 10; p + 14 đều là các số nguyên tố.

 

[huynh_trung]

Bài 4:
CMR: Với mọi số nguyên a ta có: a(a + 1)(2a + 1) chia hết cho 6
.

để a(a + 1)(2a + 1) : 6 thì [TEX]a(a + 1)(2a + 1)[/TEX]là tich 3 số nguyên liên tiếp
nên [TEX]2a + 1 = a + 2 ; 2a + 1 = a - 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a = 1 ; - 2[/TEX]

 

[huynh_trung]

Bài 5:
Tìm các số nguyên n để : (2n + 1) chia hết cho ( n - 3) ĐK: n # 3.

để 2n + 1 chia hết cho n -3 thì [TEX]\frac{2n + 1}{n - 3}[/TEX] là số nguyên
ta có :[TEX]\frac{2n + 1}{n - 3} = 2 + \frac{7}{n - 3} (1)[/TEX]
để (1) nguyên thì n - 3 là ước của 7(là số nguyên tố)
=> n - 3 = +7 ; n - 3 = +1 <=> n = 10; - 4 ; 4 ; 2

 

[kira_l]

típ chuyên đề 2 :

vận dụng bất đẳngthưc cô-si để tìm cực trị


[TEX]a\geq0 ; b\geq 0 thi` a+ b \geq 2\sqrt{ab} (1) [/TEX]

dấu = xảy ra <=> a=b ==>đó là BDT cô si cho 2 số o âm !

bất đẳng thức còn đc mở rộng đối với n số ko âm : với [TEX]a_1 , a_2 , a_3 ..... a_n\geq 0[/TEX]

thì [TEX]a_1 + a_2 + a_3 + ........+ a_n \geq n\sqrt[n]{a_1.a_2.a_3...a_n}[/TEX]

dấu = xảy ra <=> [TEX]a_1 = a_2 = a_3=.....=a_n [/TEX] với a , b là 2 số dương

a, b từ bất đằng thức (1) ==>

nếu [TEX]ab=k ( o doi ) thi` min ( a+ b ) = 2\sqrt{k}<=> a=b[/TEX]

nếu[TEX]a+b=k (ko doi) thi max (ab) = \frac{k^2}{4}[/TEX]

kết quả trên đc mở rộng với n số ko âm :

nếu [TEX]a_1.a_2.a_3...a_n = k (ko doi ) thì [/TEX]

[TEX]min (a_1+a_2+a_3+...+a_n)=n\sqrt[n]{k}<=> a_1=a_2=a_3=...=a_n[/TEX]

[TEX]nếu a_1 + a_2 +a_3 + ....+ a_n = k ( ko doi ) thi`[/TEX]

[TEX]max (a_1.a_2.a_3....a_n)= (\frac{k}{n})^n <=> a_1=a_2=a_3=.....=a_n[/TEX]

chắc các bạn ai cũng biết òi hén mình post lên cho mọi người cùng tham khảo thoy !

 

[kira_l]

còn h là bài tập ai thick thì làm hén !

1 > cho [TEX]x> 0 [/TEX] tìm giá trị nhỏ nhất of biểu thức :

[TEX]N=\frac{x^3 + 2000}{x}[/TEX]

2> cho[TEX] x> 0 , y>0 [/TEX]và [TEX]x + y \geq 6[/TEX] tìm giá trị nhỏ nhất of bt

[TEX]P=5x + 3y+ \frac{12}{x} + \frac{16}{y}[/TEX]

2 bài đã nhá !

 

[huynh_trung]

Bài 2:
CMR: Nếu a, b là các số nguyên sao cho: (11a + 2b) chia hết cho 19 thì:
(18a + 5b) chia hết cho 19.

vì 11, 2 là các số nguyên tố nên 11a + 11b chia hết cho 19thì 1,b chia hết cho 19 nên 18a + 5b chia hết cho 19

 

[vitcon10]

- Bạn vitcon10 chú ý, đây là topic về các chuyên đề ôn thi HSG nên chúng ta chỉ post các

bài tập liên quan đến phần chuyên đề đã post ở đây.

- Và bạn không nên post chỉ có một con. Nếu post bạn hãy post khoảng 2 hoặc 3 bài nhé.

y' đây cũng là đề thi thử hSG chỗ tớ mà

lam` đi

 

[251295]

Bài 2:
CMR: Nếu a, b là các số nguyên sao cho: (11a + 2b) chia hết cho 19 thì:
(18a + 5b) chia hết cho 19.

Bài 4:
CMR: Với mọi số nguyên a ta có: a(a + 1)(2a + 1) chia hết cho 6
.

Bài 2:

- Ta có:

[TEX]7(11a+2b)+(18a+5b)=77a+14b+18a+5b=95a+19b=19(5a+b) \vdots 19[/TEX]

- Mà [TEX]7(11+2b) \vdots 19; 19(5a+b) \vdots 19[/TEX] và 19 là số nguyên tố nên:

[TEX]18a+5b \vdots 19 [/TEX]

- Đảo: Nếu [TEX]18a+5b \vdots 19[/TEX] thì [TEX]11a+2b \vdots 19[/TEX]

- Vậy [TEX]11a+2b \vdots 19 \Leftrightarrow 18a+5b \vdots 19[/TEX]

Bài 4:
[TEX]a(a+1)(2a+1)=(a^2+a)(2a+1)=2a^3+a^2+2a^2+a=2a^3+3a^2+a[/TEX]

[TEX]=2a^3-2a+3a^2-3a+6a=2a(a-1)(a+1)+3a(a-1)(a+1)+6a \vdots 6[/TEX] (đpcm)

 

[tuananh8]

còn h là bài tập ai thick thì làm hén !

1 > cho [TEX]x> 0 [/TEX] tìm giá trị nhỏ nhất of biểu thức :

[TEX]N=\frac{x^3 + 2000}{x}[/TEX]

[TEX]N=\frac{x^3 + 2000}{x}=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+ \frac{1000}{x}+ \frac{1000}{x} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2.1000.1000}{x.x}}=3\sqrt[3]{10^3.10^3}=300[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=10[/TEX]

 

[251295]

Bài 6:
Tìm số nguyên p sao cho: p ; p + 10; p + 14 đều là các số nguyên tố.

- Xét p=2 thì p+10=12 không là số nguyên tố.

- Xét p=3 thì p, p+10, p+14 là số nguyên tố.

- Xét p=3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5) [TEX]\vdots[/TEX] 3 nên không là số nguyên tố.

- Xét p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) [TEX]\vdots[/TEX] 3 nên không là số nguyên tố.

- Vậy với p=3k (k thuộc [TEX]N^*[/TEX]) thì p, p+10, p+14 là các số nguyên tố.

 

[vitcon10]

ai giải giúp tớ bài dó

tớ keu gọi các thành viên thank ít nhát cho bn 3 phát

 

[phuongthao_95]

Tìm số tự nhiên A, biết rằng trong 3 mệnh đề sau có 2 mệnh đề đúng và một mệnh đề sai:
a) A + 51 là số chính phương
b) Chữ số tận cùng bên phải A là chữ số 1
c) A - 38 là số chính phương
xem bạn nào giải được bài tập này nhé !!