Các cao thủ quỹ tích ơi !!!

[dangquan94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC, đường tròn (O;R) cố định. M là điểm di động trên đường tròn (O;R). Tìm tập hợp điểm M sao cho vectơ MN = vectơ MA + vectơ MB – 2 vectơ MC.

2. Cho đường tròn tâm O và điểm I ko nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A thay đổi trên đường tròn ta xét hình vuông ABCD có tâm I. Tìm quỹ tích các điểm B, C, D.

3. Cho đường thẳng a và G ko nằm trên a. Với mỗi điểm A thuộc a, dựng tam giác ABC có tâm G. Tìm quỹ tích 2 điểm B và C khi A chạy trên a.

4. Cho tam giác ABC, vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm O và O’ về phía ngoài tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. CM: IOO’ là tam giác vuông cân.

5.Cho đường tròn (O) và điểm M thuộc (O). A, B,C là 3 điểm cố định. Tìm tạp hợp các điểm N thoả :
a) vectơ MN + vecto MA = vecto MB
b) vecto NM + vecto NB = vecto NC
c) vecto MN = vecto MA + vecto MB – 2 vecto MC
d) vecto MN = vecto MA + vecto MB + vecto MC – 3 vecto MO

 

[duynhan1]

1.Cho tam giác ABC, đường tròn (O;R) cố định. M là điểm di động trên đường tròn (O;R). Tìm tập hợp điểm N sao cho vectơ MN = vectơ MA + vectơ MB – 2 vectơ MC.

Sr bạn vì mình tưởng toán 10 nên dời xuống lớp 10 , làm chuộc tội vậy

[TEX]\vec{MN} = 2 \vec{MI} - 2 \vec{MC} [/TEX]( I là trung điểm AB )

[TEX] = 2 \vec{CI} [/TEX]

2. Cho đường tròn tâm O và điểm I ko nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A thay đổi trên đường tròn ta xét hình vuông ABCD có tâm I. Tìm quỹ tích các điểm B, C, D.

5.Cho đường tròn (O) và điểm M thuộc (O). A, B,C là 3 điểm cố định. Tìm tạp hợp các điểm N thoả :
a) vectơ MN + vecto MA = vecto MB
b) vecto NM + vecto NB = vecto NC
c) vecto MN = vecto MA + vecto MB – 2 vecto MC
d) vecto MN = vecto MA + vecto MB + vecto MC – 3 vecto MO

a) [TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = \vec{BA}[/TEX]

b) [TEX]\Leftrightarrow \vec{NM} = \vec{BC}[/TEX]

c) [TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 2 \vec{MI} - 2 \vec{MC} = 2 \vec{CI} [/TEX] ( I là trung điểm AB)

d) [TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 3 \vec{MG} - 3 \vec{MO} = 3\vec{OG}[/TEX] ( G là trọng tâm tam giác ABC )

Phần này tớ để cậu tự suy quỹ tích

 

[duynhan1]

4. Cho tam giác ABC, vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm O và O’ về phía ngoài tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. CM: IOO’ là tam giác vuông cân.

Phép quay tâm C góc quay 90 độ biến điểm A thành P , M thành B
hay biến đoạn thẳng [TEX]AM [/TEX] thành [TEX]BP [/TEX]


[TEX]\Rightarrow AM = BP \\ AM \bot BP [/TEX]

Do IO là đường trung bình tam giác IBM và IO' là đường trung bình tam giác ABP nên ta có :
[TEX]\left{ IO = IO' \\ IO \bot IO'[/TEX]

Đề bài 3 cho thiếu
Với mỗi điểm A thuộc a, dựng tam giác ABC có tâm G , ứng với mỗi G và A có vô số B và C ( tâm G ở đây mình hiểu là trọng tâm )

 

[minhkhac_94]

Cho tam giác ABC vông cân tại A Dụng các đường tròn (B;AB) và (C;CA) 2 đường tròn cắt nhau tại D . Lấy P;Q thuộc (B;AB) . Nối DP và DQ cắt đường tròn thứ 2 tại P` và Q` C/m PQ vông góc với P`Q

 

[duynhan1]

Cho tam giác ABC vông cân tại A Dụng các đường tròn (B;AB) và (C;CA) 2 đường tròn cắt nhau tại D . Lấy P;Q thuộc (B;AB) . Nối DP và DQ cắt đường tròn thứ 2 tại P` và Q` C/m PQ vông góc với P`Q

Dễ dàng chứng minh ABCD là hình vuông.

[TEX]\Rightarrow \left{ \hat{APD} = \hat{AQD} = \frac12 \hat{ABD} = 45^o \\ \hat{AP'D} = \hat{AQ'D} = \frac12 \hat{ACD} = 45^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ AP = AP' \\ \hat{PAP'} = 90 ^o \\ AQ = AQ' \\ \hat{QAQ'} = 90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Q{(A; \frac{\pi}{2}) } : P \rightarrow P' ; Q \rightarrow Q' [/TEX]

hay [TEX]Q_{(A;\frac{\pi}{2} ) } : PQ \rightarrow P' Q'[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ PQ = P'Q' \\ PQ \bot P'Q'[/TEX]