các cao thủ ơi giúp với ..............

[anhanh2572000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3^0+3^2+3^4+3^6+.........+3^2002
tính và chứng minh chia hết cho 7.

 

[thutuanprocute]

A=3^0+3^2+3^4+3^6+.........+3^2002
tính và chứng minh chia hết cho 7.
giải
A=3^0+3^2+3^4+3^6+.........+3^2002
suy ra 3^2.A=3^2+3^4+...+3^2004
suy ra 8A=(3^2004-1)
suy ra A=(3^2004-1)/8

 

[harrypham]

Lời giải. Ta có [TEX]3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2003}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3A-A= 3^{2003}-3^0 \Rightarrow A= \frac{3^{2003}-1}{2}[/TEX].

Để chứng minh A chia hết cho 7, ta đi chứng minh [TEX]3^{2003}-1[/TEX] chia hết cho 7. Thật vậy ta có [TEX]3^3=27 \equiv -1 \pmod{7} \Rightarrow (3^3)^{667} \equiv -1 \pmod{7} \Rightarrow 3^{2001} \equiv -1 \pmod{7} \Rightarrow 3^{2003} \equiv -9 \equiv -2 \pmod{7}[/TEX].

Vậy [TEX]3^{2003}-1 \equiv -2-1 =-3 \pmod{7}[/TEX] không chia hết cho 7 nên A không chia hết cho 7. (vô lí với yêu cầu đề bài nhỉ , chắc em em ghi sai đề ở đâu đó).