Toán 8 Giải phương trình nghiệm nguyên

[Anh Đạt 2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:[tex]x^{3}-y^{3}-xy=8[/tex]

 

[ankhongu]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:[tex]x^{3}-y^{3}-xy=8[/tex]

PT <-> [tex](x - y)^3 + 3xy(x - y) - xy = 8[/tex]
Đặt : [tex]a = x - y, b = xy[/tex]
PT --> [tex]a^3 + 3ab - b = 8[/tex]
<-> [tex]b(3a - 1) = 8 - a^3[/tex]
3a - 1 khác = 0 (a nguyên)
PT <-> [tex]b = \frac{8 - a^3}{3a - 1}[/tex]
<-> [tex]27b = -9a^2 - 3a - 1 + \frac{194}{3a - 1}[/tex]
--> 3a - 1 thuộc ước của 194
mà 3a - 1 chia 3 dư 2
--> Xét các trường hợp của a rồi thử lại, từ đó có hệ của x và y rồi giải ra thôi

 

[NikolaTesla]

PT <-> [tex](x - y)^3 + 3xy(x - y) - xy = 8[/tex]
Đặt : [tex]a = x - y, b = xy[/tex]
PT --> [tex]a^3 + 3ab - b = 8[/tex]
<-> [tex]b(3a - 1) = 8 - a^3[/tex]
3a - 1 khác = 0 (a nguyên)
PT <-> [tex]b = \frac{8 - a^3}{3a - 1}[/tex]
<-> [tex]27b = -9a^2 - 3a - 1 + \frac{194}{3a - 1}[/tex]
--> 3a - 1 thuộc ước của 194
mà 3a - 1 chia 3 dư 2
--> Xét các trường hợp của a rồi thử lại, từ đó có hệ của x và y rồi giải ra thôi

Bn mò hay làm như thế nào mà biết nhân 27 vào b vậy?

 

[mbappe2k5]

Bn mò hay làm như thế nào mà biết nhân 27 vào b vậy?

Bạn @ankhongu nhân 27 vào b để xuất hiện 194/(3a-1) cộng thêm một số nguyên chứ, ở đây là -9a^2-3a-1. Vì ở trên tử có bậc 3, ở dưới hệ số a là 3 nên phải nhân 2 vế với 3^3=27.