Các bạn ơi giúp mình với cần gấp lắm

[phuongtet0210]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Lấy M,N sao cho AB,AC lần lượt là đường trung trực của HM , HN . Nối MN cắt AB,AC lần lượt ở E,F . Chứng minh
a) Tam giác AMN cân
b) HA là tia phân giác của góc EHF
c) BE vuông với EC
( mình còn câu C) nữa giups mình vói )

 

[iceghost]

Mình chứng minh lại câu b luôn nhé

b) Xét $\triangle$ EMB và $\triangle$ EHB có :
EB là cạnh chung
EM = EH
BM = BH ( EB là đường trung trực )
Vậy $\triangle$ EMB = $\triangle$ EHB (c.c.c)
$\implies$ $\widehat{MEB} = \widehat{HEB}$
$\implies$ EB là tia phân giác góc ngoài của $\triangle$ EHF

Xét $\triangle$ FNC và $\triangle$ FHC có :
FC là cạnh chung
FN = FH
CN = CH ( FC là đường trung trực )
Vậy $\triangle$ FNC = $\triangle$ FHC (c.c.c)
$\implies$ $\widehat{NFC} = \widehat{HFC}$
$\implies$ FC là tia phân giác góc ngoài của $\triangle$ EHF

Xét $\triangle$ EHF có :
EB là tia phân giác góc ngoài $\hat{E}$
FC là tia phân giác góc ngoài $\hat{F}$
Mà A là giao điểm của EB và FC
$\implies$ AH là tia phân giác $\widehat{EHF}$

c) Ta có : AH là tia phân giác góc trong $\hat{H}$
Mà $BC \perp AH$
$\implies$ BC là tia phân giác góc ngoài $\hat{H}$

Xét $\triangle$ EHF có :
BC là tia phân giác góc ngoài $\hat{H}$
FC là tia phân giác góc ngoài $\hat{F}$
Mà C là giao điểm của BC và FC
$\implies$ EC là tia phân giác góc trong $\hat{E}$
Mà BE là tia phân giác góc ngoài $\hat{E}$
$\implies$ BE$\perp$ EC